DELLA D1SCE3A DJi' GRAVl PER LA LEMNISCATA 46 



circolo PYGX\ e centro Q^ intervallo LM^ si de- 

 scriva r altro circolo Y l^ G . I punti Y,G notati dal- 

 ]a coinune iiitersecazione di questi circoli, sono nel ra- 

 11)0 LYCGL della lemniscata che ha per diametro 

 C L. Facciasi la stessa operazione per rigoardo al punto 

 /?; avremo descritta 1' intera lemniscata della forma 

 LYCTRZCGL consistence in due rami che s' in- 

 tersecano in C, che rappresenta la figura della cifra 

 Giro. Da qualunque punto G si cali GK normale ad 

 AQ^ e si poiiga CK=z^ GK=r; sara. 



G A = V[{CA~C K)' -^-''GI<:'] = ^[{a~- zy -^ ri^ , e 



GQ=^[{C Q-^C Ky ^ G K ]= \/[{a^ z)' -^ rr-\ 



Essendo per costruzione G Q:=L M , G A = L S ; sa- 

 ra QGxGA = MLxLS; e perche il rettangolo 

 MLxLS eguaglia il quadrato di LB, essendo cio 

 una notissiaia proprieta del circolo, sara pertanto il 

 rettangolo Q G x G A = L B^= CA\ ed analiticamente 

 \/[{a—zy-^rr]X\/[(a-i-zy-i-rr] = aa: dal che si 

 ricava {z z -^ rry^^ia" {z z~ rr), che e appunto Te- 

 quazione della lemniscata, come si pno rilevare dal cap. 

 12; 1. 3 delle nostre instituzioni analitiche, torn, i; pag 

 371. 



Sia (fig. 2) AQKPDSA un ramo della lemni- 

 scata , il cui asse A P formi un angolo semiretto colla 

 verticale A H: da qualunque punto Q della curva si 

 cali suir asse A P la. QM normale; e sia AiM=z, 



QM=r, ed A P = a \/ 1:, avremo per le cose dette 

 di sopra Tequazione della curva riferita all' asse AP 



