46 Saladini 



{z z -+- r ry = 2 a^ {z z — r r) ; e chiamara la corda 

 A Q = \/ {z z -i- rr) = u, sara u^ = 2. a"- (z z ~ rr). Si 

 prolunghi Q M finche concorra colla verticale A H ia 

 X; e da () si cali QC normale ad AH^ die sara una 

 orizzontale; si nomini AC=x^CQ = y. JNel triango- 

 lo rettano;olo LMA essendo T angolo MAL seniiret- 

 to, lo sara ancora 1' angolo ML A; onde avremo 

 M L = z^C L = y\ e percio 



ALr=x-^yz=z\/-2^ ed LM=z=^r-ir-y\/ 2^ onde 



y= , X ="- — zzz'-) fatta la sostituzioiie nell' equa- 



V a v/ a 



zione della curva, si ottiene iL*=^aaxy. Si noti che 

 a e egiiale a \/^lcx-^yy). Ecco adnnqiie un' altra e- 

 quazione dcllu lemniscata riferita alle coordinate x,y, 

 o sia alia tangente AH del puiito A\ poiche e dimo- 

 strato da' soprallodati autori che lianno trattato della 

 lemniscata, essere la retta che nel punto A fa un ango- 

 lo di quarantacinque gradi coll' asse A P, la tangen- 

 te della curva nel punto A. 



DifTerenziando I'equazione {xx-\-yy)^=^aa.xy^ 



e sostituendo in vece di 4 a a il suo valore „ .. ■> 



X y 



SI ritrova 



, d X ,Z X X — y y ^ 



dy = y — ( 5 — ) •> 



J •' X XX — 6 y y' 



J d X . n^ >. 



a s= — ( 5 ; , 



X ^ X X — y y' 



. u d X , x^ — y^ . 



X ^ — ^ X 



