DELLA DISCESA 1>E GRAVI PER LA LEMMSGATA 49 



chieda costante alcuna, poiche non potendosi avere sit 

 facilmente il valore di y dato per x, a cagione del gra- 

 do alto dell' equazione, sara malagevole ancora avere 

 r integrale espresso per la sola variabile x. Cio non 

 osiante avendosi nel iiodo A della curva il Hesso conira- 

 rio, ed essendo la linea delTascisse tangente, sara per le 

 cose che ho dimosirate nel libro 3°. della geometria df^gl* 

 infmitesinii, viciiio a questo punto T ordiiiata y infini-* 

 tamente piccola rispettivamente all'ascissa x\ onde avre- 

 nio x==w. Se duuque supporremo t=o, quando x sia 



zero; diventando vicino al vertice A la f= — :::: . y/^ 



troveremo = 0. Da cio si conchiude che 1' integrale 

 — — non esiga costante alcnna . Arrivato il corpo in K^ 



€ terininato lo scendere, sale per 1' arco KP D colla 

 celerita acquistata mentre cadde dalT altezza A H\ tut- 

 tavia rinnan costante la legge, che il tempo in cui vien 

 trascorso qnalunque arco AQKP D^ pareggi il tempo 

 dello scendere per la sna corda, perche rimane inva- 

 riata 1' espressione del tempo per Tarco, cioe 



t = — — ' — -r che e la stessa che esprime il tempo per 



X/ r y/ X 



la sua corda; proprieta elegante della nostra curva. 

 Abbiamo veduto che il tempo per la verticale A C 



f <p 



sia eguale — — • y/ x ; ma il Galileo ha dimostrato che 

 v/t 



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