DELLA. DISCESA De'gRAVI TER LA LEMNISCATA 5 I 



celerita per questo spazietto si puo reputare costante, 



dalle leggi del moto equabile avremo dc = — ; chia- 



mata la celerita in ^ = c, e il tempicello in cui si per- 

 corre ds, = dt., ma abbiamo veduto essere c = 2\/ x; 



, , d s p d s 

 dunque d t = -z. ; e r = / ^ • 



II tempo poi della dlscesa per la verticale AC sta 

 al tempo per la corda A Q^ come AC ', A Q^ come x '. u; 

 ed essendo il ttinpo per la verticale espresso per y/x. 



u 



sara il tempo per la corda AQ = — rr: • Quindi sorge 



r equazione / 



d s u yj {^x x->f-y y) 



a V^ a: \/ .r \/ x 



e difierenziando, si ritrova 



xd s\/ [x X -*- J y) ^= x^ dx-^ 2 xy dy — y y d Xj equa- 

 zione difTerenziale dclla curAa ricercata. 



Vediamo se si possa integrare questa equazione, 

 il clie avverni sicuramente per essere omogenea. Fo 

 pertanto p d x = dy , xq = y. Eseguite le sostituzioni , 

 ricaviamo 1' equazione 



X^d X \/( I -i-pj))Xy/(i -t- q (j)=x^dx~x'q\lx-i-2X^(jpdx, 

 cioe 



\/ ( \-^pp) X v"! I -t- 7 7)= i — 7 (/ H- 2 qp. 



Se si ordini T equazione per p, si" ritrovera di secon- 



