Su'PRINCirj DEL CALCOLO DIFFERENZIALE CC. 85 



niiti e la funzione cercata per ordine di grandezza, ab- 

 biamo 



e dovra essere per qualunque valore di w la differen- 

 za tra i due limiti sempre maggiore della differenza tra 

 uii limite, e la quantita media 

 Sara dunque 



Ora stando 



(B'—B) «"•+' : {a— A') J^-i-ib—B) «'"+' : : (B'— B)« : {a^A') H- 



(^ — B)w, dovra essere il secondo antecedente sempre 

 maggiore del secondo conseguente, giacche il prime 

 antecedente lo e del primo conseguente, qualunque d'al- 

 tronde sia w. Ora questa condizione non puo aver luo- 

 go, se non abbiamo a — A'=o, poicbe in caso diverse 

 diminuendo il valore di «, 1' antecedente « (B' — B) 

 potra ridursi non solo ad eguagliare il conseguente 

 a — J'-*-{b — B) w (nel quale vi e una porzione costan- 

 te a — ^'), ma ancora ad esser minore di lui, cio che 

 sarebbe contro I'ipotesi; dunque, affinche per tutti i va- 

 lori possibili la quantita a a"*-»- 6 ii"*"^' sia contenuta 

 entro i limiii A' u"' ^ B' u"* ■*■ \ A' u"* ^ B co'" -^ \ bisogna 

 che sia a = A\ e quest' equazione e quella che servira 

 alia risoluzione della qnestione 



E qui faccio osservare la difTercnza che passa tra 



