yo B ii u N A c c I 



Ora immaginiaino una velocita media V tale, che il 

 corpo dotato di essa faccia con moto equal)ile ed nni- 

 forme ncl tempo a> lo spazio niedesimo che ei percor- 

 irva in viriii dei movimenti variati da cui e realmen- 

 te animato. Se io suppongo che sia i' la velocita con la 

 quale comincia il moto nel tempo &, ovvero la velo- 

 cita, che ha il mobile alia fine del tempo V, Tespres- 

 sione di /^ dovra aver questa forma F=p-hwZ, es- 

 Bendo w z una funzione di w e di t, che si annnlla quan- 

 do 01 = o. Che F debba aver la forma v-+-u)Z si com- 

 prendera facihnente, rillettendo che, suj-ponendo che la 

 velocita variabile vada sempre crescendo o scemando dal 

 principio di u sino alia fine, la velocita media dovra 

 essere maggiore o minore della velocita v, di una quan. 

 tita <^ z dipendente da w, e tale che si annulli, quando 

 <•> e zero. Sara dunque 



/ , / d s . 1 ,d^ Ss t I , 6?' .?, J 



^ ' ^dt' a.^dt'' ak.i^dt*' 



ovvero 



, ,d s. 1 ,d* s, t I ,/f* j\ « 



^dt' 'j.^ d t ' a.6^dt' 



Ora (Prin. II.) quest' equazione dovendo avverarsi per 

 (jnakuiqne valore dell' indeterminata w , i coefficienti 

 delle rispettive potenze di u debbono formare da se stes- 

 si delTequazioni egnalmenie vere; dunque debbe essere 



, d s . • 1 • 



V — ( - ) =o , e qumdi 



^ a t' ^ 



