8U PRINCll'J DEL CALCOLO DIFFEKENZIALE CC. I ID 



volendo far uso del nu-todo delle flnssioiii , percln^ c()ni[>licati^simo nelle 

 diinostiaziutii dci sui)i j)i'iiici|)j , considera sotto uii diverso ptiiiio di vi^ta 

 le quaiuit;\ variabili , ed indica per dx e per d y iion gli aunienti die 

 ricevono le variabili x cd y , ma Ic disposizioni clie ciucsto lianno ad au- 

 meiitarc . Si vedaiitf gli aiti citali 



( a, ) 1>\ quest' opereua di Cariiot si e fatta una secoiula edizionc a 

 Pavia , coil aniiotassioni ed a^<iiuiitc del sig. Magistriiii piibblico profus- 

 sore di niateuuuica sublime nelT uiiiversita di Bologna 



( ^) L' esame dcllo diverse sokizioiii dei problem! meccaniei fondate 

 sopra gT inl'mitesimi, convince della verita , clic noi avanziauio. Per escmpio 

 nel problema delle corde vibranii , Ic vibrazioni sono riguardatc coino pic- 

 colissime , o inliniiesiine , ed in ipieslo ca^o il calcolo dilFercn/.iale ti un 

 vero melodo d' apjirossinia/idnc : ma 1' idea the in ipicbta guisa si uiiisce 

 alia parola inliiiitam' iite piccoli , e ben diversa da quella , per hi quale 

 sono coiisiderali come ([iiantita minori di ogni asscgnabile , o come assolu- 

 tamente nulli . Se le vibra/.ioiii si consiilerassero intinitesiaie in ^lesto se- 

 condo seuso, allora la cordu sarebbe assolutamente in qiiietT': non ostan- 

 te pero la diversa idea che e data a quelle cjuantita piccolissime , le quali 

 si consitlerano nelle vibrazioni delle corde sonorc , sono esse trattate come 

 gl" inlinitesimiordinarj , dal die nasce un errore di ragionamenlo e di calcolo 



(4) „ La semplicita , precisione , cd esattezza nei simboli e nei no- 

 „ mi die usar dcbbonsi in un rarao di analisi,sono piii importanti di quel 

 „ che comimemente si crede . Leibnizio iiiveiitore deir algoritrao dilFeren- 

 „ ziale , parlando di qucUo delle flussioni di Neuton , cosi si esprime „ II 

 ,, faut rendre cette justice a monsieur Nenton, qu' ere ore en ceci il a 

 „ en quel([ue chose de semblable de son chef, suivant ce qu'on a su 

 „ depuis . II est vrai qu' il se scrt d' autres caracteres , mais comme la 

 „ caracteristlque menie est , pour ainsi dirc^une grande part de I' art d' in- 

 „ venter J je crois que les notres donneiit plus d'ouveruire,, [Leibnitz. 

 Op., Tom. III. pag. 3oi ] 



(5) L' analisi derivata pubblicata a Pavia nei i8c2, prcsenra i fon- 

 danienti di un calcolo generale , il quale comprende tutti quel rami d" ana- 

 lisi, per i ([uali fii stabilito nn simbolo d' operazione , e fissato un algoiit- 

 mo per calcolargli 



11 fondaniento di una tale analisi , che chiamasi principio di dcr'tva- 

 zione , considcra una quantiia qualunque in tliversi slati dipendenti uno 

 dair altro per una stessa legge ; ed il suo oggetto ^ di rintracciare le pro- 

 prieta ili tpiesta medesima quantita relativamente ai suoi stati , per quiii- 

 di far uso delle proprieta stcsse iiella soluzione dei problemi 



Rapprcsentiamo per y una quantiia qualunque, e facendo sopra di 

 essa un' ojierazione , supponianio d'ottenenie per risultato uu' altra quan- 

 tita Y. E' manifesto die Y dipendo da y , e die ogni rapporto tra y ed 



