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vettangolo starA alia sonima doi qiiadrati dogl'iiulivisibili ilol iriangolo, ro- 

 me 3 : i 



¥i'^. 6. Questo picmcsso , condiiciaino la ilin'^on.ile AFB\ e siccnmn 

 per la propiieta della parabola, si ha Quail. AP: Quad. DH.-.PE: DB, 

 cosi saia Quad. PQ:P F:: P Q . P E , c quindi tiitti i Qiiadrati drlle P q-. 

 tutti i Qiiadiati delle P F ■.-.tune Ic liiiee P Q : tiittc le liuce P E. Ora il 

 pi'iino lapporto e qncllo di 3 : I , ed il scrnndo r qiicllo di AD BC:AEBD\ 

 • dniique sara il coiiipleincnto paralioliro AEB D cgiiale ad iiii tcrzo del 

 ci^wSxdXo AC B D , e r(iiiiuli la siipcrlicic parabolica nc sara due terzi 



Metodo di Vai. lis 



Per trovare 11 rapporto della somina di tutti ^ indivisibili del quadra- 

 te alia <ion)uia di tutti gl' iudivisibili del romplciiu'iito AEBD, al (jual 

 rapporco anche Vallis riduce le soluzioni dci [irolilcmi supra le quadratu- 

 re , si piiij fare uso di iin metodo aritmeiico 



Lemma 



Sla prnposta una sorie di ([iiantiia proporzionali iu ragione duplicata 

 [o sccoudo la serie dci luimorl ([uadrali] continnamente crescent i , inroinin- 

 ciaudo dal zero Lcome per esempio c , i , 4 , , i6 , ec] e si dimandi la ra- 

 gionc , che ha la soiiinia di iin iiumero cfnaliinque di termiui di questa se- 

 rie, alia souima di un egual uumero di termini, ciascun dei quali eguaglj 

 r ultimo e maggior teniiiue di quella serie. lustituiaaio la riceica per via 

 d" indiizione , c si avra 



-f- I _ I I 



1 -I- I 3 6 



4-i-4-i-4~3n 



o-f-i-t-4-*-9_i ' 

 9-(-9-F9+93i8 



o-»-i-i-4 + 9-*-i6 _i I 

 i6-i-i6-<-i6-(-i6 + i6 3 a4 



o-f-i-t-4+9-i-'6+25 I I 1. 



T ;: i. r = 3 "•" 5" , e cost di seguito 



Quella ragioue e sempre maggiorc di j , e T eccesso sempre sccma con 

 r aumentarsi 11 numero dei termini , ed egiiaglia 1' unita divisa per il se- 

 stuplo del numero dei termini che si trovano dopo il zero 



