Su'praNCirj del CALCOLO DlFFKUIiNZIALE eC. 121 



Se adiinqiie saia propo'ta iina serie intiuita d\ (juaniiia |>r()[)or/,iofiali , 

 e continnainente ciosccnti in ragioii dupla £ ovvcro secoiido i qiiailralL 

 dei mimeri natural!] dal pri.Tio terniine che sia zero, la soinma dei di iei 

 termini stara alJa somiiia di altrettaiiti termini eguali airultinio e piii gran 

 termiiie della scric , come I : 3, poiclie 1' eccesso divicne zero , avendo per 

 denoniinatore 1' iniinito 



ConOl. LARIO 



Fii;. 8. Dunqiie il comploiiieiiio della setni]iaialw)la A al rettnngolo eir- 

 coscritio , (onie i :3 ; c<l in conscjiucnza la sciiiiiiarahola A::2:3 



111 latti sia A il vertice della fi-^nira AOT; siaiio AD,ATv\\ assi 

 dc'Ue coordinate. Dividiamo A T in \\n numero iiiliiiito di jKiiti ej-uali nei 

 punti T,T,T, ec. e coiidii'-eiido le ordinate TO, per la proprieia della 

 parabola le rctte TO, TO ec. .sarainio in ragione diiplicala dalle corris- 

 pondeiiti ATjAT ec. Tutta adunque la ligiira AOT ( furinata da un nu- 

 mero injiiiito di rctte TO, TO ec. crcscenti in duplirata ragionc delic 

 rette A T, A T ec. ar'itnicticamcute proporziancdi ) s.ara al paiallelograin- 

 nio o rcttaiiu,olo ej^iialincnte alto (fornntto di ahrettante rctte eguali alia 

 piu graiide TO) come i : 3; c conse;;nciiieiiicntc la semiparabola stara alio 

 stesso parallclograunno : : 2 : 3 



Metodo di Leibnizio 



Fin. ^- Leibniz-io comiin ia dal rij;iiardaie gF iiulivi^ibili TO , TO ,ec. 

 lion lome iincc piive di (jiialiiiKjiie grossezza , nia come retianiioli di un 

 altezza inlinit.unente piccola , o inlinitc^ima . Co'i per avere il rapporto 

 dello spa/iio parabolico, o del rompleincnto AOT alio S[ia/.io coiiipreso 

 dal rettangolo rirconscritto A DOT, cerca il rapporto dc/Ui soinma del 

 numero infinito di retcangoli in/initesinii coniponcnti il cunipleniento , id 

 numero injtnito di rcttango/i infinitesiini cvnipoiivnti il rcrtunaolo. 



Onde oliencre quella jirima »oiiiiiia il' iinlivi-ibili, iiiatituisce la seijuen- 

 tc analisi 



Sia rappresentata da a- V ascissa A T, e sia y V ordinata TO , h\ qua- 

 le sara , per cio che ha insciinaio Cartesio , una fun^ione di x. Sii]>poinamo 

 che F ascissa A T aumcnti di una quantita inrmites.ima Ttz=u>: Essend'i w 

 infinitcsimo , Ic poteiue superiori di esse si annuUeranno in coiifronto delle 

 inferiori , come un innnites-mo del primo ordine si annuUa in confronto 

 di una quantita iiiiita : cosi u* sara ludlo a rigiiardo di u ; jJ a rignardo 

 di 0)' ec. 



Condotta F ordinata fn, il trapezio TOtn potia coiisidcrarsi eguale 

 al rettangolo T i o ni , p.'r.lK> dilFeristouo tra loro di uu iriangolo , la cui 



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