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siiperfirie i- un infinitesimo di secondo 'grado : sar;\ dunfjiie T t o n = 

 TO. T t zz y •" , cd in ronsognenza ju vap]>rcsentciA analiticamcntc uno 

 (!i quei rcttanpoli inliniicsimi, ovvero uno degl' indivisH)ili i quali coiu- 

 poiigoiio il coinpleinento A TO 



Oia .V divoiieiulo .v+Uj il coinplemento A TO divlone Atn; dunque 

 Tt O n , ovvero j u e I' aimiciito rhe rioeve il coinpleau'iito , mentre la x 

 riceve rauiuento «; diinqiie per aver quel coinplemento niedesimo, o la 

 somma di tiitti gl' iin.livisihili che lo compongono, conviene ccrcare quel- 

 la funzione di .r tale die qiiaiido x crpsce di u , essa cresra di j u ; ed 

 ecco una vegola geni'rale clic serve per Ic quadrature di tutte le curve , 

 mcrce della quale la ricerca dclla somma dt-gl' inliuiti indivisibili i ipiali 

 compongouo uno spazio quahmque , c^ ridotta ad una ricerca algebraica : 

 bisogna trovare quella luiizionc di x tale, clie t'accudo in essa ar + w in- 

 vece di x, T aumento da lei riccvuto ( trascurando per6 Ic potenze di u 

 superiori alia prima ) sia eguale al prodotto dell' oidinata y moltiplicata 

 per ui , cioc ad j c* , chc h V espressione aualitica di uno degl' indivisibil' 



Essendo adunque y =— T equazionc della paralK)la apoUoniana AOO, 



nella quale a e il parametro , avremo — per esprimere uno degl' indivi- 

 sibili o dei rettangoli infinitesimi , che la compongono \ e la somma di 

 quest! indivisibili, o il complemento A TO sarii == 5— ; dunque 



ATO =f -- . %=y .- - ^. ^ • ^ ^ ; ma ATOD=AT.TO ; dmi- 

 3a a 3 3 3 



que A TO -.A TO D:: 1 -.3 



Leibnizio indica per d x 1' aumento u, di modo che nn indivisibile i 

 rappresentato da ydx; e la somma di tutti qucgl' indivisibili , o la fun- 

 zione , cui quello appartiene , per / y dx\ cosl nel caso della parabola e 



A T 



x' d X 



D _ /" 



~J a ~3 a 



Questo gran geometra generalizza in seguito la sua analisi, consideran- 

 do qualunque quantita appartenentc alia geometria , alia merranira , alia 

 lisica CO. come romposta d' indivisibili, o iniinitesimi , cercando il valore 

 di uno di questi, quando h dato il valore di lei , e trovando il valove di , 

 quella, quando ^ dato il valore di uno di questi 



