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rjtrova che questo criterio consiste egualmente nell' es- 



jere (-r-^^) negative nel massiino, posidvo nel miniino. 



Ora applicatomi alia stessa ricerca, ho trovato pre- 

 cisamente il primo risukato, ma riguardo al secondo, 

 il criterio che ottengo e il segueiite 



„ Vi e il inassimo se la quantita ( j—, ) — « ( j-i ) e ne- 



„ gativa; ed il mini mo se essa e positiva. „ 



La lettera « indica una funzioue conosciuta e de- 



terminata delle variabili. 



La difterenza del mio risultato da quello dell' il- 



Kistre geometra dipende dall' avere esso trascurati al- 



cuni termini nella variazione del secondo ordine, dei 



quali bisogna tener conto. 



§ I. Ecco il problema che trattasi dl risolvere. 



Problem A. 



Data la formola integrale / 4-fZx, nella quale ^^ e 

 funzione di x,y,p, e tj>, avendo cp il valore che dire- 

 mo, si cerca 



1°. una relazione tra x ed y, che renda 1' integrale 

 f i'dx esteso tra i limiti a; = a , x = 6, massimo o mi- 

 nimo. 

 a'', un criterio per distinguere il massimo dal minimo. 



La quantita (p si suppone data dall' equazione 



( .- ) = Z, essendo anche Z una funzione di x,y^p e <p, 

 di modo che si ha 



