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positivo o negative quell' integrale. Ora questo e j^o- 

 sitivo, o negaiivo, tra i liiiiiti x = a,y = b, se H, 



ovvero(j — ')~*^5 — ») ^ ""^ quantita positiva o ne- 



gativa per tutti i valori possibili da x:=a si no ad x = b; 

 e sicconie ancora 1' altra quantita integrale ci condu- 

 ce alia stessa condizione, percio „ Avremo il massiino 



„ o mininio secondo che ( -z — i ) — « ( -j—^ ) e negativa 



„ o positiva per tutti i valori possibili da a; = a, sino 

 „ ad X — 6. „ 



A questa condizione conviene aggiungere che nes- 

 suna delle quantita M^N^P^ ec, m,n,l, ec. divenga 

 infinita per qualcuno di quei valori particolari di x 

 compresi tra x = a , x = b. 



1 termini trascurati dal sig. Legendre sono quei 

 che formano i valori di D ,D' nel § a e 3. 



S c o L I o 



Non abhiam fatto uso in questo scritto del solito 

 algoritino del calcolo delle variazioni, imperocche si 

 « riconosciuto che tutte le ricerche a quello apparte- 

 nenti possono trattarsi coir ordinario dei diHerenziali. 

 Eulero e il prinio che abbia fatta questa osservazione. 

 Ecco com'egli si esprime nel tonio XVI dei nuovi coni- 

 mentarj di Pietroburgo „ Videbatur igitur calculus va- 

 „ riationuni omnino singulare calculi genus constitne- 

 „ re, veriira postqnam ejus indolem accuratius essem 



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