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curvith cui c ridoita la lamina in M. Quindi se si chia- 



ini E r elasdcita della materia, della quale si compoiie 



la lamina, e il raggio di curvita in M sia i? , la for- 



E 

 za elastica dell' elemento ch' e in 71/, sara ^. Ma I'e- 



lasticita non potrebbe fare equilibrio col peso Q, die 

 moltiplicato per la distanza CP forma il momento 

 Q.CP, se essa stessa non fosse molriplicata per la lini- 

 p;bezza d' ima certa leva cui ap[»licata si suppon2;a. 

 Quindi Eulero con sonima accortezza mokiplica la for- 



E k"- , 

 za elastica per A;\ affincbe il momento —rr- s' ugnagli 



al momento Q.CP. Facendo pertanto CA = a,AP = x 

 nasce 1' equazione Q{c-^-x)=^-^ . Sostituendo al rag- 

 gio i? il valore die gli conviene con porre clx costan- 



• , . , — d X d d y IT 1 



te, cioe sostituendo , , , , ix ^ •, e moltiplicaiido per 



[ax -4- ay ) > * *■ 



dx tutta r equazione, e integrando s' arrlva all' equazio- 



rn- -in/ ^" r^ E k' d y 



ne dillerenziale V{cx-{ >-/)= , . , da cm 



^ \/dx-^dy 



x' 



yiene dy = 



Q {c X -+- ~ ■+- f) d X 



2, 



^{E'k^^Q'icx^^^/Y) 



Quest' e 1' equazione delle curve elastidie, dalla 

 quale il grand' Eulero, oltre le general! alTezioni, de- 

 terniina con soinma facilita ed eleganza le varie classi 



