DE'uECIPROCI DELLE rORMOLE IRRAZION'ALI 3o5 



see anche il piu semplice nel caso che i radicali noii 

 abhiaiio tutti lo stesso inJice, ne tra essi se ne trovi 

 qualche coppia consisteiue in clue radical!, che inolti- 

 plicati iiisieine pioJucano un razionale. Fuori di que- 

 st© caso tiovo ancor piu semplice il calcolo proceden- 

 do col inetodo, che passo ad esporre. 



llappresejiti X-^-Y la formola, di cui si vuole il 

 reciproco, dove X sta in luogo dclla parte razionale 

 di essa, se vi e (se non v'e sara A=o), e Y in luo- 

 go della irrazionale. Suppongo sempre, che i termini 

 della parte irrazionale Y ahbiano gia, o sieno ridotti 

 ad avere la forma radicale piii semplice, che possono 

 avere ; onde non si trovi a cagion d' esempio v/a* , 



3/ . 3 



V 6% ma in loro vece ay/ a, by b. Cio posto quan- 



do i radicali , il cui numero sia n abbiano tutti lo stes- 

 so indice, che denoto per m, ne vi sia veruna coppia 

 di ra<licali, cl)e moltiplicati insieme producano un ra- 

 zionale, messo k in luogo di in" assumo la formola ge- 

 nerale. 



( / ) X^-.-^-Y*-'n-+- BA'*-a'»-HCX*-3mH_Z?ZM'» -^ T 



in cui A^B^C^D T sono coellicienti indetermi- 



nati, e per essa intendo rappresentato il prodotto nato 

 dalla formola proposta moliiplicata pel suo reci|>roco; 

 onde dobba potersi dividere per X-^Y senza avanzo. 

 Ma fatia questa divisioue avanza 



dove il segno superiore vale qnando h e numero pari, 



r inferiore quando k e dispari: duntjue quest' avanzo 

 dee essere =^o. 



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