INSOLUBIL. DELLE EQUAZ. ALCEBUAIOHE CC. 435 



>'' = Y'(f),/" = Y"(P),7"' = Y"'(P), ec. /(") = ^W (P) . 



jisserido la P una funzione delle x\x\x"\ ec. x^""), talc 

 clovra essere ancora la y: disegnata adnnque quest' ulti- 

 ma, mentre esprimesi con le x', x", x'", ec. con la let- 

 tera <j) , avremo 



(II) P = T (x') {x") {x'") (:c") (x') (x") (x^™ ) 



ed insieme 



jK = cf (x') (x") (x'") (x") (x') (x-) .... (xf-^ 



2. Teor. 1°. Se sotto una qnalche permutazione fra 

 le x', x",a;"', ec. la P conserva il proprio valore, e sot- 

 to la peiinutazione medesima la y lo cambia'; io dlco, 

 che tiiiti i risultati tra loro diversi, i quali per questa 

 pfTtnutazione ottengonsi dalla y, de2;giono essere tanti 

 valori del la y (P), e pero essere contenuti nelia serie 

 delle y'',y"-,j"\ ec. (n. prec.) 



Poiche si suppone che la P si conservi la mede- 

 sima, e la y si cambi sotto una qualche permutazione, 

 supponghiamo che cio succeda sotto quella permutazio- 

 ne semplice di primo genere, sotto cui tolta dal pri- 

 mo luogo della funzione la radice, che vi esisteva, ivi 

 passa la radice del luogo secondo, in questo portasi la 

 radice del luogo terzo, nel terzo quella del quarto, 

 ^U jiel quarto quella del quinto, e nel quinto flnahueuie 

 Hf quella del primo. Per questa supposizione avremo 



^11) T=<i\x') (x") (x'") (x") (*') (x") ..(x<'"))=4. (x")(^"')(a:'^) {x^)[x') (x"'). . .(x^^^) 

 =<^(x"')(x")(x')(x')(x")(x")•{x('">)=4.(x■^)(x")(x')(x")(x"')(r^')...(x('")) 



=*(x')(x')(x")(x"')(x")(x-)....(x('»)) , 



