INSOLUBIL. DELLE EQUAZ. ALGEBKAICHE CC. 439 



le radici dei primi tre liioglii, coslche oltre le Equa- 

 zioni (III) si abbiano ancora le altre. 



P= <t> {x') {x") (x'") (x'') {x") {x'")...{x{")= * {x") {x"'){x') {.v"'){x^){x^') . . .(a;('»>) 

 (VIII) =<t>{x"'){x'){x"){x'''){x''){x'")....{x^"'), e i tre risultad 



(IX ) <!> {x') {x") {x'") {x'") {x^} {x^') . . . {x<"'^ , <J> {x") {x'") [x') {x'") (:«:') {x^') . . . (x^"') , 



<t{x"'){x'){x"){x"'){x''){x'")...{x^'"), valori tutti e tre della 



y (n. 2.), clie cliiamero corrispondentemente 

 y', }'("', yC^+O, siano, se e possibile, tra loro disiigiiali, 

 essendolo gia fra loro i risultati (IV). In questa ipo- 

 tesi o si vuole die il risukato yW sia iiguale ad uiio 

 del (IV), o non si vuole. 



I. Abbia hiogo il primo di questi due casi, e sia 

 qnindi y{'') = fp{y')^ esprimendosi dalla fp(y') iino qiia- 

 liinque dei valori (VI) (n. 3.) diverso dal primo y\ 

 onde p iigiiagli uno dei nuineri i, 2, 3, 4. Cio posto, 

 mediante im discorso simile a quello, che' si e fatto 

 hel citato (1. n. prec.) veggo, che i tre risultati 

 y ', V^''^ y^" "*■ ' ^ per la ipoiesi sono tali, che nella ma- 

 iiiera medesima, con cui da y' producesi y^''\ com da 

 questo yW ne nasce yi"-*- 0, e da ^("+0 ritorna y'. Dun- 

 que avendosi per la siipposizione yM=fp(y'), dovra 

 essere ancora y('^ + ') = fp(yi'')), y' = fp{yia+i)^^ e per 



consegnenza y^"-*- = ^V (-y '), y' =f^ p{y') . Ora pel va- 

 lore del numero p il prodotto 3/) non puo essere ne 

 zero, ne divisibile esattamente per 5; dunqne pel (V. 

 n. 10. Mem. Prop. gen. delle Fnnz. ) la f^P{y) dovra 

 iignagliare uno dei valori y", y'", 3", y" (I. n. 3. ) , ed 

 uno per consegnenza di qnesti valori verra ad essere 



