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5. I. V()ji;llasi the la P mantenga il proprio valo- 

 re per la peiinutazione semplice di i°. genere fra le 

 radici de' priiDi tie liioghi e lo conservi insieme per 

 una delle pfTmutazioni semplice di a°. genefe, die pos- 

 yonsi fare tVa le radici de' priini quattro luoghi cosic- 

 che si ahbiano le Equazioni (VIII), ed ia oltre ab- 

 biasi r altra 



oppure la (" * 



P= 1> (x%v"){x"'){x''')ix''){x'" (. . . {x^'") = * {x") {x')ix'''){x"')(x''){x'").. .(a-C")) , 



oppure la 



Ancora in questo caso io dico la y non potra canibiar 

 di valore sotto amendue le permutazioni ora supposte» 

 e la dimostrazione di questa proposizione e affatto si- 

 mile a quella del Teorema precedence. Iniperocche se 

 cio negandosi , si volessero tra lor disuguali i risultati 

 (IX) gia espressi con le y', yM=4^(y'),y("-*-^) = V{y') 

 (n. prec), e posta la prima delle Equazioni (X), si vo- * 



lessero nel tempo stesso tra lor difterenti i risultati. 



(XI) ^{x%v-')(x''')ix^^){x^){x''')...{x^%<^{x''')^^^^^ . 



il second© de' quali denominero y(''), e porro =ffy')» 

 denotando con la lettera ^ qua! funzione del valore y 

 »ia r altro 3W: allora pure o si vorrebbe il valore 

 yW uguale ad uno dei due yW, ■y('' -^ , o non si vor- 

 rebbe;, se si, facendo un discorso pienamente simile a 

 ijuello del (I. n. prec) posto ;)(*) = y^")^ e pero =:v^(y)', 



