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to abbiamo asserito, e dimostrato nei (n. 3,4,ec. 13,40. 

 Mem. della Insoliibilita delle Equaz. alg. gener. dj gra- 

 de siiperiore al ^''. T. IX- Soc. Ital. delle Sclenze) rap- 

 porto ai risultati, che in una fnnzione delle x', x", x"',ec. 

 provengono dalle permutazioni iVa radici de' primi cin- 

 que luogbi, si veiilica evidenteniente, tanto se la fiui- 

 zione data contenga, siccome nei (n. ora tit.), solamen- 

 te cinque radici, come se ne contenga un numero mag- 

 giore; tanto se essa funzione sia razionale, siccome e 

 siato supposto nei (n. 1. Mem. ora cit.), come se sia ir- 

 razionale, o trascendente. 



II. Sia la P, giii ridotta, secondo il solito, all'es- 

 pressione (II), tale, cbe per tutte le permutazioni sem- 

 plici, le quali possonsi fare tra le radici de' primi cin- 

 que luogbi prese o a due, o a tre, o a quattro, od a 

 cinqne, ri manga costantemente la medesima, oppure 

 acquisti solamente i due valori 



(XII) * c*^') (^") {■■<=•") in i^i in ' • • i^^'"^) ' <^ (^") (^') (^"') in [^1 in • • • c^^"^) . 



tra loro diversi. In questa supposizione dai (n. 7, 9. 

 Mem. della Insol. ec), e dalF osservare cbe i valori 

 della P tra loro diversi dipendentemente dalle permu- 

 tazioni supposte non sono cbe due, apparisce cbe la 

 P deve conservare il proprio valore i"'. soito tutte le 

 permutazioni semplici di 1". genere fra tre qnali si vo- 

 gliono delle radici de' primi cinque luogbi, 2°. sotto tut- 

 te le permutazioni semplici di 2°. genere fra le prime 

 quattro delle radici medesime; e 3°. sotto tutte le per- 

 mutazioni semplici cbe possonsi fare fra tutte e cin- 

 qne le radici stesse; onde dovranno necessariamente 

 yerificarsi tutte le Equazioni (III), (VlII), (X). 



