INSOLULIL. DrXLF. EQUaZ. ALCEKaAICHE CC. 44$ 



7. Teor. 3^ Essendo la P quale c stata supposta 

 nel (11. n. prec). io tlico, che la y ileve conservare il 

 valor proprio sotto quella periniitazione seniplice di 

 genere i"., per cui sonosi forn)ati i risultati (IV). 



Siano questi risultati, se e possibile, fra loro di- 

 suguali, e cangi cosl la y di valore sotto 1' indicata 

 perinutazione fra tutte le prime cinque radici. Perca- 

 le i|)otesi, per la natiira della supposta P, e pel (n. 4) 

 essa y dovra conservare il proprio valore, ogniqualvol- 

 ta si permutino fra loro tre qiiali si vogliono dclle ac- 

 cennaie cinque prime radici. DiuKiiie, pcrmutando le 

 radici dei primi tre luoghi, avrenio 



y'=z <f [x') [x") [x'") {x'") {x*) (a;").. .(*f'"'j= a [x") {x"'){x') (*")(x")(x"'). . .(.r^"")) 



e dalla permutazione fra le radici de' luoglii terzo, 

 qiiartd, e quinto otteuendosi 



* [x') {x'-) [x'") [x'") {x") (:«:") . .(x("'>) = e {x') (x") (x") (:c') (x'") [x"'). . . (x^'") , 



per le proj>riefa delle permutazioni sara ancora 



t{x'')(x'''){x')(x'^){x'){x''').,ix('"^)=.Hx'^^^^^^^ 



ma quest' ultimo risultato non e che il secondo dei 

 (IV) = percio y" (i. n. 3). Dunque ne verra y'z=y"-^ 

 ma cio e comro la supposizione. Dunque ec. 



g. Teor. 4°. llitenuta la P, come precedentemente, 

 io dico, che ancora la y sotto tutte le permutazioni, 

 le quali possonsi eseguire tra le radici de' cinque pri- 

 mi luoghi, prese o a due, o a tre, o a quattro, o a 

 cinque, conservera sempre Io stesso valore, ovvero nou 

 acquistera, che i soli due fra loro diversi 



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