^^o Rurrixi 



pre essere detennlnabili tante funzioni razionali delle 

 precedenti qiiantiia P, (),/?, 5, jT, cc. ciascuna delle 

 quali esprima il valore di una radice ; e per conseguen- 

 za potra sempre supporsi 



(XIV) x'=:FiP') {P") (P'") ... ((?'"')) {Q''P') C?^^ )■•■ {H^""^) {Ji^^") {li-^'^") ... 



(S^""')) {S^'"^) {S(i'"K.. (T^""')) (TO^'^J) (7^2'"))... ec. 



rappresentandosi dalla F una fiinzione qualunque ra- 

 zionale; e dalle P\P'\P'\ ec. Q("') , Q'^p') , Q{i') , ec. 

 i^("'), /?(/>"), 7?(V ), ec. ec. qiiante e quali si vogliono del- 

 le rmiziorii algebraiche, o trascendentali, che abbiam 

 dt sopra indicate con le lettere /*, ^, i?, cc. 



Cio posto suppongasi per un momento possibile 

 la soluzione esarta della daia Equazione generale (1), 

 in cni m'> 4, ed esprimasi (juindi dalla (XIV) il valo- 

 re dalla .1'. Si sostituisca in esso in rece degli J,j5,C,ec. 

 i rispettivi valori espressi per le x', x",x"', ec. e ri- 

 ducansi cosi le P , ^ , i? , 5 , T , ec. a tante fnnzioni 

 delle stesse x', x", x"\ ec Cio fatto, poicbe ciascuna 

 (^t'lle P\ P'\ P"\ ec. e in generale la P e una funzione 

 algebraica, e razionale de'coeificienti J <, B ^ C^ ec, do- 

 vrii essa evidentemente divenire per V indicata sostitn- 

 zione una funzione delle x\x'\x"'t ec. tale, che noa 

 cambi mai di valore, qualunque permutazione eseguis- 

 casi tra queste radici. Ora le quantita 

 ^f"), Q^P'^^ Q^'^\ ec. ottengonsi per la supposizione dal- 

 le rispettive P("'), P'>5, P(i''>, ec e in generale la Q 

 ottienesi dalla P in conseguenza di una sola oj)erazio- 

 iie, di quella cioe, che di sopra abbiamo ri»pettiva- 

 mente indicata con le lettere ^ , ^ , s , ec, e che pe- 



