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sciiraiulo alcnnl termini dilVerenziali del secondo or- 

 diiie, clie ei doveva apprezzare, si era iiigaiinato in 

 una certa classe di casi, e corressi le di lui formole. 

 Ora mi propongo in questa memoria d' indagare 

 i crircrj per distinguere il massimo dal minimo delle 

 formole integrali doppie, cioc di J f"^ d x d y, e co- 

 si di portare un cjualche avanzamento nella dottrina 

 generale dei massimi e dei minimi, (i) 



Onde poi riesca pin semplice la lettura'di que- 

 Pto scritto, incominciero a trattare di nuovo le teo- 

 rie soj)ra i cricerj degli integrali semplici, per cosi tar- 

 mi straila a qnelle, clie sono Toggeito della memoria. 

 §. I. Essendo ^ una fnnzione di x , y, si diman- 

 di qnal relazione esister debbe tra quelle due varia- 

 bili, onde f^vdx riceva un valor massimo o minimo 

 estendendo T integrale da x = a siao ad x = 6; e 

 quale debbe essere il criterio per distinguere il mas- 

 simo dal minimo. 



Se noi iudicbiamo per w una qnantita qualun- 

 que indeterminata fnnzione di .«,/, le leorie spiegate 

 nel cap. 16. del mio corso di cal. sublime ci danno 



r equazione (y— ) = o per stabilire quella relazione 



tra X ed y. 



Le stesse poi ci dicono che per distinguere il 

 massimo dal minimo coaviene esaminare se Tintegra- 



w' ( -7— t) d X esteso tra i limiti x = a, x = b e 



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(i) Questa dottrina generale di massimi e (niniiiii h auche cotiosciuta 

 sotto jl titolo di Calcolo delle Variazloni. 



