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tremo disporre dell' arbitraria y, la quale potrebbe 

 anche determinarsi ia modo cbe si aiimillasse la me- 

 desima quaniita. AUora il mdssimo, o miuliuo ci sa- 

 rebbe dato dall' essere negativa, o positiva la quan- 



tita N, cioe ( -r-r ) per tutti i valori di x da x = a, 



^ dp ' *■ 



sino X = b. 



Riguardo poi alia porzione sbarazzata dal segno 

 iiitegrale, cioe C -t- u w\ estesa qiiesta tra i limiti 

 X = a , X = b, o dcbbe esser nulla tanto pel niassi- 

 mo cbe pel minimo, ovvero positiva ntl minimo, e 

 negativa nel inassiino. Indicbiamo per ("«')" il valo- 

 re di vu' al principio dell'integrale, cioe quaudo x = a, 

 ed avremo C -♦- (y «')'' = o, quindi C = — {" ^^f ^ ed 

 u 0)*— (t/ (j')° sara allora quella quantita. Estendiamo 

 r integrale sino ad x = 6, e sigiiificbianio per {<j w'y 

 il valore di v w* in cjuesto limite, ed avremo (' «')' — 

 (yw*)°, cbe debbe essere o nulla tanto pel massiino 

 die pel minimo, o negativa nei massimo e positiva 

 nel minimo, e tutto cio dando ad w il valore cbe le 

 condizioni del problema esigono nei limiti delT inte- 

 grale, o lasciandolo indeterminato se quelle condizio- 

 ni non lo determinano, 



A tuttc queste condizioni conviene aggiungere 

 che nessuna delle quantita L , M , N , i', ne dei lo- 

 ro difTerenziali, divenga infinita per qualcuno di quei 

 valori di x. 



§. 3. Essendo ^ una funzione di x jy,{—^)=p, 

 {-j—i ) = <2^ se si cerca la relazione tra x ed y onde 



