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iapporto alia qiiantita «&• -f-2«(— )/3_7/(— ) 



se noi la rapprescnteremo per {A) al principio deirin- 

 tegrale, e per {B) alia fine, dovremo avere (B) ~ 

 (A) t= o pel massiino e pel miiiimo, ovvero del me- 

 desinio segno di 5. A qneste condizioni potremo sern- 

 pre soddisfare e per mezzo dei dati del problema nei 

 liniiti deir integrale, e per mezzo dell' indetermina- 

 zione che resta nei valori di « ^ (3 , y. 



E di qui senza progredire piii oltre, scorgesi co- 

 me ci dovremmo regolare se la Funzione "f contenes- 

 se anclie i coeflicienii dillerenziali del terzo ordine 



</* r 

 ( -T— 3 ) e dei siiperiori . 



§ 4. Veniamo alia formole inr.egrali doppie . 



Dal Teorema, che noi abbiamo riportato al § i, 

 dediirre si puo quest' ahro . 



„ L' integrale doppio f f F {x , y) d x d y, ( nei 

 „ limiti del quale y e una funzione di x) esteso rap- 

 „ porto ad y da y = u = ^ (x) ad y = /3 = cp' {x)^ 

 J, e rapporto ad x da x = a ad x = 6, e sempre una 

 „ cpiantita posinva, se F{x^y) e positiva per tut- 

 „ ti i valori di y da y = <p {x) = » ad y = $' (x) = ^, 

 „ posto /3>«, daudo ad x tutti i valori possibili da 

 „ X ■= a ad X = b. 



Sia in fatti /F {x , y) d y = f{x , }')• ^^ ^^ P*^^ 

 teorema citato clie sara f {x , <p' x) — f {x , <? x) una 

 quantita positiva se tale sara F{x,y) per tutti i 

 valori di y da y ^ <p x , sino ad y = <i>' x conside- 

 randosi x come lui valorc lisso e costante . Sia 



