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f ff d X d y csteso tra i liiniti ,v = a , x = ^^ , y = cj^ ;v, 



'>=^'x, (livciiga massiino o ininiino, eel i criterj per 

 clistinr>;nere il inassimo dal nilnimo. 



Supponiamo die z cliven<j;a z r*z i '^ essendo w viiia 



qiialimqiie fmizioiie in(Ieieni)inara di :i, y; ed i una 



costaiue, cui si puo dare im valore qiiaiito si vuol 

 piccoIi>simo. 



Per (jiiesta supposizioiie la nostra formola diverra 



yy^ d X d'y±ijy^{ 'II) . dx<h H- '^-ff{'Ll^)/dxdy± ec. 



Oiide diinquesiavi il niasslmo od il miniino dovra esserc 

 J J (' ~) ui d X dy = c. 



d Y 



Quest' equazione ci da subito {-?- ) = o, cbe confer- 



ra la relazione cercata tra s , x , y, onde quell' inte- 

 . grale doppio sia massimo o minimo. Sara poi niiiii- 



mo se la quantita f f ^^ ( — . ) d x d y sara positiva ; 



massimo se negativa: ora a-* essendo sempre positivo, 

 quest' integrale doppio esteso tra quei liniiti sara j)0- 



r/" ^ 

 siiivo o negativo se lo sara il cotfliciente (7-7) P^"^ 



tntti i valori possihili da y = ? x ad y = ^' x, om- 

 binati con tuiti i posslbili da ,i=rt, ad x = 6; clun- 

 que il proposro integrale / /^ d x d y esteso tra quei 

 prescritti limiii, avra uu massimo o mluimo valore se 

 tra x\y ^ z vi sara la rela/ioue dataci dall' equa- 



