WASSIMI E MINIMI DEGl' INTEGKALI DOPPJ I 35 



no necessariamente liiogo insieme con I'equazlone del- 

 la supeiTicie; cosi se quel coatorno p. e. fosse un cir- 

 colo j)aralIelo al piano degli x,y, di un ragglo ugna- 

 le alia sua distanza dal piano orizzontale, allora la 

 superficie conica estesa quanto bisogna passera per 

 quel circolo, 



Suppoiuamo die non sia prescritto il passaggio 

 della superficie per quel contorno, nia sia data la di 

 lui projezione sul piano degli x , y; siano dati cioe 

 i limiti tra i qiiali estender si debbe 1" integrale; al- 

 lora la porzione della superficie conica la quale go- 

 de della voluta proprieta sara quella, die sarebbe in- 

 tercettata da una superficie cilindrica, il cui asse fos. 

 se paralldo a quello degli s, e la cui base fosse la 

 stessa projezione. 



11 criterio oude distinguere il massimo dal mini- 



mo consiste nell'esaminare se la quantita (-7—1) c po- 

 sitiva o negativa tra i limiti dell' integrale, 



Ora ( -r-. ) = -r—. 5-, . Se dunque suppo- 



d z ' xy v ( ^ -t- / ) 



niamo clie la projezione sul piano degli x , y sia un 

 triangolo rettangolo die abbia un angolo acuto nell'o- 

 rigine delle coordinate, un lato sopra T asse degli x, 

 la cui lungliezza sia ^, e la tangente di queir ango- 

 lo egnale ad a, saranno j=o^y = ax i limiti re- 

 lativauienie ad y, ed .1; = o , x = 6 quei relativamcn- 

 te ad X. Ma quel criterio e sempre positivo per tut- 

 ti i valori di y compresi tra y = o, ed y = aa\, dan- 



