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giiartlarsi come una fuiizione di x,y, giacche vi dob- 

 l)iamo sostituire il valore di z dato per x,y) esieso 

 tra i liiniti prescritti, debbe esser nullo aiicora esso 

 indipendeiiteinente dal valore di w; cio che otterre- 

 nio per mezzo delle indeterminate contenute nel va- 

 lore di z, avendo pero prima riguardo alle xondizio- 

 ni particolari del problema nei bmiti dell'integrale. 



Per r altra condizione sia fi^' ^ d y la qnantita 

 che puo ottenersi facendo un' integrazione riguardo 

 ad X, ed avrenio, indicando per P , Q , R le quantita 



a z a 'z a p a p 



ff> -JP-^ 2 u,{'L^^)Q^{'^^YR J dxdy = f<.' CL dy -H 



J J i d X d X d X ] 



Ora I'ordinaria teoria dei massimi e minimi c'in- 

 segna che la quantita 



d X ax ax 



e positiva o negativa se positive o negative sono le 



quantita R , P — { —) — ' ' ; dunque vi sara il 



massimo se /? < o; 



r. I da.. (Q — ^X ^ 1-1 •• 



P — ( -7— ) — -^^-= — - < o ; ed il mmimo se 

 dx R 



il>o-, P--( )-iX__l >0. 



dx ii 



