MASSIMI E MINIMI DKGl'iXTEGUM.I DOI'l'J 1 ^Q 



II niassimo ed il miniino sara iudicato dul coef- 



ficiente (• -), e la quantita ^ dovra detcrminarsi in 

 dp 



modo che la scconda concii/Jone combiiii con la pri- 

 ma nello stabilire il massiiDo od il iiiiiiimo. 



Qiieste due coiidizioiii debbono aver luogo per 

 tutti i valori possihili delle variabili x , y compresi 

 tra i lirnici ad esse assegnati dal problema. 



Potrebbe ancbe deterininarsi « onde fosse 



d X R 



ed allora il solo criterio /?>o, ovvero i? < o ci di- 

 stiiiguera il niassimo dal minimo. 



A riguardo della cpiantita / w' « rZ y, quest' in- 

 tegrate esteso tra i limiii prescritti dovra indipenden- 

 teiiiente dal valore di w essere nullo, ovvero nega- 

 tive nel massiino, e positivo nel minimo, cio che suc- 

 cedera se sara ^ una quantita negativa , o positiva 

 per tntti i valori posbibili di y tra i suoi liiniti. An- 

 zi indicando per (aw")' — ( j; w* )" quella funzione di 

 y cbe nasce dalP estendere V integrale o* u da uii li- 

 inite air altro dei valori di x dato per y^ se awi il 

 minimo, dovra f \ ( i: a-* )' — ( ^ w" )° \ d y esser nullo, 

 o una quantita positiva, estendendo 1' integrale da an 

 limite all' altro della y; questo avverra se ( ^ "^^ )' — 

 (a j' )" = o, ovvero una quantita positiva per tntti i 

 valori di y presi tra i suoi limiti: cpiando poi vi fos- 

 se il niassimo d()vra essere (* w^ )' — (» u' f = o, ov- 

 vero una quantita negativa. 



