i56 BnuNAcoi 



§ 9. Sla y una funzionc di x , y , s, (~ ) =p, 



(^-p)=7J'. r, esseiulo F dato dair equazionc a dif- 

 ferenziali parziali (-— -) = c|), indicando per ^f una 



(6) funzionedix,y,r,(i^)=^;,(^^) = 7/, r, (^^) = ^: 



si dimanda la relazione die esser debbe tra x , y , 3, 

 on(.]e Jf -ir d X d y sia massimo, o miuiino, ed i cri- 

 terj onde distiiiguere il massimo dal minimo. Sup- 

 poniamo che qiiando z divieiie s -t- i w, la ([uantita 

 F divcnga F -^ if); c qiiando z diviene z ~ i <.>, F 

 divcnga F — i 6'. 



Se noi indichiamo ancbe per '^{z^j)^p\F) 

 (p [z , p , p\ F,g) le funzioni 'i', <?, le due dillereiize 



{e) . ...yy^Y^z^ i.-,j. + i{il) ,p'^i{i^),r^ i^yixdy 



~yyr{z,p,p',p')dxdy, 



-ff^ {2,p.p\V)dxdy, 



dovranno essere simultatieamente positive nel mini- 

 mo e negative ncl massimo. 



Trattiamo per ora la prima di queste dne diffe- 

 renze^ la (e). 



