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\/ X X — A riJotta clie sia a razionalita 1' una viene 



ad esser ridotta anche I'altra; poiche se y/x-x-H// = y, 



sara x x = y y — J, cioe x =\/ y y — A, e vice versa : 



or .T, e y gia si suppongono jiurneri iiitieri, e razionali. 



HI. Sia primierainente A nuiiiero pari, e \/xx-^.A 



la forinola da ridiirre a razionalita in nnnit^ri iutieri. 



La serie dei quadraci dei niimeri iiaturali ha pt^r se- 



rie delle prime dillerenze la serie dei nnineri dispa- 



ri. Preso un nnmero pari di queste dilTerenze, e som- 



niatele insienie si fonnera sempre un nuinrro pari; e 



se le dilFerenze, die si saran prese, non sieno sparse 



qua e la nella loro serie, ma sieno consecutive, la 



Icjro somina sara sempre la dilFerenza d'uno dei qua- 



drati della serie de' quadrati da un altro quadrato, e 



pero aggiuntala dei due qn;idrati a! minore si avra il 



uiaggiore. Snppongo dunque ciie 2 h -*- i sia la minore 



delle dillerenze consecutive, die si saranao s xnniite; 



la seguente dilTerenza sara 2 A -»- :5, e la loro soin- 



ma 4 /t -+- 4; quella, die vien dopo queste due, sara 



2 h -*- S, e la sonima delle tre 6 /i -»- 9, e cosi via 



discorrendo, di modo die ben si scorge die general- 



mente se il numero pari di dillerenze consecutive, die 



si saran sonmiate, sia 2 f, la soinma loro sara ^ f h -^ 



4 f f- Posto pt^rtanto che il numero pari A sia que- 



8ta somma, si avra 4 f k -+- ^ f f ^= A; dove tosto ap- 



parisce, che I'equazione non pno sussistere in numeri 



intieri, se A non sia parimente pari: onde si di-e con- 



chiudere, che la ridnzione della formola ^ x x -^ A 



a razionalita in luimeri iiuieri, quando A e pari, e im- 



possibile, se ji non bia divisibile per 4. 



