STj' DIVISORI DI QUALSlVOGLI.\ NUMERO 447 



IV. Sia dunque A divisibile per 4. Sostitueiulo 

 4 ^ ad A requazione ricsce hf -^ f f = /?, the da 



h = - ~ f; e la difFicolta e ridotta a trovare i diviso- 



J 



ri del niimero B. Per la qiial cosa se 13 e un nu- 

 mero primo, il probleiiia non avia clie una sola so- 

 luzione , cioe quella, che si ottiene preudendo f=i, 

 la quale non manca mai: se poi B non sia nuinero 

 prime , qnante saranno le nianiere diverse di risol- 

 verlo in due fattori, tante saranno le altre solnzioni, 

 che il ])rol)lema avra; e cio perche risoluto che sia 

 B in due fattori , e indilTerente valersi dell' uno di 

 essi, o deir altro, poiche aniendue somniiuistrauo la 

 stessa soluzione. 



Trovato poi il valor di h e trovato insieme quel- 

 le di x, perche x = /i . In fatti se nella forniola 



\/ X X -t-A si nu'ita il valor di ^ = 4 f /i -+- >^ f [{fll) 



si ottiene \/ x x -»- 4 / // -^ n ff , che non diventa 

 razionale, se non poueudo h/i in luogo di x x. Quin- 

 di e, che trovato che si sia il valor di f, e ricava- 

 tone quelle di /t, sara Jl -^ 2 f \\ razionale, in cui 

 la fermola \/ x x -*- A si converte. 



V. Sia ora A numero dispari, che non sia I'uni- 

 ta [esseudo chiara 1' impossibdita della riduzione a 



razionalita in numeri iniieri della formola v^ i .rzti], 



e sia \/xx—A la formola da ridurre a razionalita 

 in numeri intieri. Per fare il numero A col sommare 

 le differeuze j)rime drlla serie dei (juadrati cousecu- 

 tivameute prese e manifesto doversene prendere uii 



