44^ Canteuzani 



iiiimtMO disparj. Chiamata, come prima, 2 /t _4_ i la 

 piu piccola di tali diflereuze, la somma delle tre pri- 

 me sara 6/t-»-9, la somma delle prime cinque ioA.-»-25, 

 e generalmente se il numero delle dilTereiize, die si 

 somniano, sia 2^-*- 1, la loro somma sara 



2(2/-H l)/i -^.(2/^ i)' = (2/h- 1)(2A-H2/^- I). 



Faccio dunque {2 f •+■ \) {2 h -k- 2 f -*- \) = J, e su- 

 bito in' accorgo, che la soliizione del problcma esige 

 che si trovino i divisori del numero A. Se in quest' e- 

 quazione separo h , trovo die lacendo A— i = 2 B 



riesce ti = • -/-^ = — - — /, e che per conse- 



2/ -♦- I 2j -i- I -^ ' 



guenza si troveranno i divisori del numero A, se si 

 determinera / in modo che la forinola frazionaria 



O f 



— > risulti ef»;uale a un numero intiero. Trovato poi 



2/-1- I o I 



die fosse /", gia si sarebbe trovato il fattore del nu- 

 mero A rappresentato da 2 f-*- 1. II valore poscia di 



X sarebbe x = —^ / "^ ^ -*- /• 1 11 fa"i con questo va- 

 lor di .T si avrebbe x — h = 2f-+-i, x-*-h= — ^ , 



oiide X x~ hh = 2 B -^ \: ma 2B-+-i=:A. Dun- 

 que xx — hh = A, e pero xx — A = hh^ e quiiiJi 

 y/ X X — A =^ h, cioe la formola proposra ridorta a 

 razionalita in numeri intieri. Dove vedesi, die trova- 

 to d valor di h e gia trovato il razionale, in cui la 

 proposta formola si coaverte. 



