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XIV. In qucpto secondo esemplo subito che si 

 arrivo mediante le prime (juattro formole a scoprire, 

 che il nuinero proposto 3"^ -♦- 2 non puo aver f'uori 

 di 19 aliro fattore scritto con meno di tre figure, si 

 poteva iminediatamente per esso intraprendere la di- 

 visione deH'altro fattore 2265617, e vedendo che rie- 

 sce senza avanzo, ma che il quoziente 1 19243 non e 

 poi divisibile per 19, conchiudere che il numero 

 3' H- 2 ha due volte e non piu questo divisore 19, 

 e quindi passar senz' altro a trovar le venti coppie 

 di formole seconde per metter alia prova il numero 

 119243. Cosi si sarebbe avuto un risparmio di for- 

 mole; il quale si potra in pratica sempre avere, quan- 

 do dopo trovato un fattore si vuol conoscere, se egli 

 divida piu di una volta un numero proposto. 



XV. Non dee recar maraviglia, che in questo 

 stesso secondo esempio cercando se vi fosse un fatto- 

 re scritto con tre figure si sia trovato che no, quan- 

 do per altro si e veduto, che il numero proposto 

 3* -»- 2 e divisibile per 19. 19 = 36i , che e pur scrit- 

 to con tre figure. Ben si vede, che il metodo di ten- 

 tativo, che si e esposto, e tale, che quando ha da- 

 to una volta un divisore, non puo tornar a darlo un' 

 ultra volta , se per avventura il numero proposto non 

 lo contenga piu d' una volta. Ora il metodo, che ha 

 gia dato due volte il divisore 19, viene cosi ad aver 

 dato auche il divisore 19 . 19 = 36i, e quindi noa 

 poteva tornar a dare questo divisore 36 1, il quale 

 una sola volta puo dividere il numero proposto. 



XVI. Forse si dira, che 1' esposto metodo in som- 

 ma si riduce a dover provare come possibili divisori 



