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 d'ogiii funzione per serie il'esponeiiziiili, si appoggia ad un processo cIk; 

 va soggetto a varie eccezioni e contiene certocliè di sforzalo. Conce- 

 diamo die la maniera di liniero di considerare la questione come un 

 problema d'interpolazione corre j)iri naturale e più liscia. Ma siccome 

 in un j>roblema d'interpolazione resta sempre un'indeterminazione <li- 

 |)cndentc dal modo con cui ci fìicciamo ad att;iccarlo, noi non possiamo 

 j)ersuaderci che debba esservi un arijitrario nella genesi di lijrnuile de- 

 stinate a rappresentare i fenomeni della natura, i quali certamente sono 

 determinati ed esprinnbili analiticamente a un sol modo. Questa rifles- 

 sione c'induce a credere che la vera metafisica del nuo\o calcolo non 

 sia ancora scoperta. 



Il sig. Tardy trova che l' estensione data dal sig. Liouville alle sue 

 fornuJe, passando dall'indice intero al fratto, è artificiale e ipotetica: e 

 noi in ciò gli facciamo ragione. Ma non potrebbe dirsi a un dipresso 

 anche dell'andamento da lui tenuto? Egli per tutte le sue ricerche parte 

 dalla formula che dà per serie il valore dell'integrale (/i)esimo dì qual- 

 sivoglia funzione. Ma questa fornmla è dimostrata vera unicamente per 

 ((uantlo l'indice «è intero. Supporla vera anche per quando l'indice si 

 fa frazionario , è in sostanza ammettere un' ipotesi simile all' aimnessa dal 

 geometra fiancese. Concediamo che quando sia pur forza ammettere 

 un'ijjotesi, questo punto di partenza sembra cólto più felicemente, per- 

 chè si viene a fonnule più generaU che contengono come casi partico- 

 lari alcune del sig. Liou\-iIle, e rendono lagione di certe anomalie al- 

 trimenti inesplicabili. Ma rimane sempre un passo non sufficientemente 

 dimostrato. 



Parlando di ciò col nostro giovane geometra ili sì belle speranze, 

 dicemmo esservi un mezzo di giustificare in qualche modo quel passo, 

 e che si ricava dal terzo degb opuscoli del Paoli sulle equazioni a chf- 

 fcrcnzo parziali finite e infinitesime, e consiste nel considerare l'aumento 

 che prende una derivata (/ijesima per una frazione aggiunUi all'indice, 

 come ima difierenza finita presa per rispetto a quell'iiuficc che abbia 

 jicr auMicnld liuilo ({uella frazione. Ma non è difiicile provare che anciie 

 con ([ueslo processo. I ipolesi. (|uanlun(juc più palliala, non ce.s.sa di 

 esistere. 



Il paragone che si suole fare per giustificare un Lil passo col cal- 

 colo degli esponenti, non può picn: nlc acconlent^ire : si perchè gh 



