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conda criieratricc Dclla curva carattcrislica dello inviluppo : e clic quosta o la 

 Inviluppata possono con $pcdi(oz7.a costruirsi — Rivoltosi indi in vista delle ap- 

 plicazioni alla ricerca dell'espressione analitica di ciascuna classe di quelle su- 

 perficie , e delle corrispondenti caratteristiche, inviluppale, e superAcie rigate 

 ad elementi rcspeltivainenle nonupli a quelli dell' iuvilii|>pata, perora non si è 

 dilun<,'ato olire le superlieie delle tre prime riassi — La es])ressione analitica fi- 

 nita delle superlieie anulari di prima classe dà immediatamente una proprietà 

 per cui si distinguono da tutte le altre , e comprende tre funzioni arbitrarie. 

 Dalla natura delle quali si deduce essere esse di lauti generi di quante diverse 

 nature sono le conoidali a direttrice verticale , e generatrici orizzontali; quelle 

 d' un medesimo genere essere di tante specie di quante diverse nature sono le 

 curve tracciabili sulla conoidale dcterminatrice di ciascun genere; e quelle d'una 

 stessa specie essere di tante > ariete di quante diverse nature sono altre conoidali 

 a direttrice verticale e generatrici orizzontali, ma che hanno una certa relazio- 

 ne con quella che è determinatricc di genere — Dalla espressione della invilup- 

 pata deduce che le due conoidali del genere della varietà sono inviluppate par- 

 ticolari della superfìcie ; e che questa ammette anche due cilindri retti invilup- 

 pati ad elementi paralleli alla retta direttrice della superficie , e distanti da essa 

 per la somma o la dilTerenza di due delle tre funzioni arbitrarie anzidette. Pari- 

 mcute la espressione analitica delle superficie di seconda classe palesa una loro 

 proprietà caratteristica che le dislingue da tutte le altre. Ma comprende due sole 

 funzioni arbitrarie , dalla cui natura si deduce esser tutte d' un sol genere , ma 

 ammettere più specie, e d'ogni specie più varietà; dipendenti le specie dalle 

 curve di diversa natura tracciabili sul piano detcrminatore della superficie , e 

 le varietà dalla diversa natura di conoidali a direttrice verticale e generatrici 

 orizzontali — La espressione analitica delle superficie anulari di terza classe im- 

 plica quattro funzioni arbitrarie; e ne deduce una relazione tra le distanze dei 

 loro punti dalla loro conoidale dcterminatrice, dal loro cilindro determinatore, 

 e da un cerfallro cilindro dipendente da questi , il che costituisce una proprietà 

 caratteristica dì tutte le superficie di questa classe. Come dall'esame della natu- 

 ra delle quattro funzioni arbitrarie deduce egli essere anche queste superficie , 

 come quelle di prima classe , di più generi , quelle di ciascun genere di più spe- 



