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zione arbitraria ili n — I (|ii.iiUiU'i , le sue derivate parziali rispetto alle niede- 

 sinie, e ti,, u,, . . . . m, come quantità da eliminarsi ; e che si riduce a sole n 

 ptjuazioni tralasciando la /•'=(), dopo avere eliminato col suo mezzo dalle al- 

 tre eipLizioni del sistema una delle derivate, «,, «,, ....«,. 



Ora egli dimostra che siffatte n equazioni incognite componenti ("integrale 

 generale sono quelle che si ottengono col seguente processo. 



1.' Prende le equazioni derivate di primo ordine 



/•-' =0 , F, =0 , . . . . /••' =0 



della proposta F=0 , nel concetto che u^, n^ u, sono funzioni di 



u, X, y I determinate dalle « equazioni derivate dette in principio, 



ed M è funzione di x, y,....t data da F=0 dopo l'eliminazione di w,, u u, : 



e combinandole colle n. — - — cosi dette condizioni d'integrabilità dell'equa- 

 zione diOerenzialc 



(ìli — ( 1/^ (/;<• ^ urìy -1^ . . . . ,/ ,/t ) =: 



le riduce tosto alla forma 



. ,. / ,IF HF \ ffF ,l„ rlF d„ fìF dn „ di, 



\ ax du / du^ d.c dii^ ay dii^ de du 



/ dF dF \ dF du dF du dF du ,du^ 



\dy^du 'J du^dx^du^dy^ ^du,dl du 



/dF 



eie. 

 dF du, dF du. 



/dF dF \_dFdu, dF du, dF du, du, 



\ di du ' J du^ dx du dy du, di du 



a\ endo posto per brevità 



,. dF dF 



dF 



^dir/''- 



