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le stesse funzioni determinale di », x, n, ■ ■ ■ ■ i, u. .... w, contenute 

 nelle equazioni 



(1^) *,=",•*, = ". 1 ?>«- = ""•- 



che rappresentano gli integrali completi, risoluti rispetto alle roslanti arliilr.i- 

 rie a,, a,, ... . a,„.,, di 2h — 1 equazioni {B) da cui siasi eliminata u, col 

 mezzo di F=0. 



3.» Risulta dalla sua teoria, che l'integrale generale della proposta è costi- 

 tuito dalle (1 equazioni più generali comprese nella forma (C) , le quali prese 

 insieme verificano immediatamente 1" equazione 



(EJ lìti — ( ilrf.r 4- » , ,/v + + „, <// ) = 



ove W rappresenta il vali ire di » dedotto da F=0. 



Per trovare dette « equazioni , siccome le (C) non si prestano a dare i valori 

 di u , «^ , i(; , . . . . u, che do\ rehhero essere sostituiti nella (E) , fa uso del- 

 l' artifizio impiegalo dal Lagrange nel suo metodo relativo alla equazione a tre 

 variabili , cui l'insigne Geometra limitò le sue ricerche (V. Ccdcul des Fonctions, 

 Lee. XX), cioè introduce; nella equazione fEI in luogo di 2n — 1 delle sue va- 

 riabili scelte ad arbitrio, per esempio x, y, . . . . I, u, u,, le quantità 



1»,, ?,.••■ • ?.■>-■ . sostituendovi i valori delle prime, dati in funzione delle 

 ultime e di u dalle equazioni 



(fj ?,(".'•. '• ", ",) = ?. 



«1^ (u , .1- , ..../, H ^ , . . . . 11^] = ^ 



... eie . . . 



»i„-. (",■'" 'i ", "( ) ^= f"-' 



che sono le (D) colle costanti a mutate nelle qu.intilà ? corrispondenti riguar- 

 date come nuove variabili. Inili dimostra facilmente l'equazione identica 



(G) dii — ( iif/ r 4- Il ilv 4- 4- „, r/r ) 



= — =i,u)(^.</f. 4- Ji,<l-t, + + li.n.. </?.»-. ) 



