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nel cui secondo nu-mbro non si trova il difTerenzialfi dii, perdio le (Fj soddi- 

 sf.iiio alla (EJ nell' ipotesi di ^, , ^, , . . . . f,„-. tosUinli arbilrarie, e la varia- 

 l)ik' Il vi (> contenuta unicamente nel fattore 5(«), talché i coelTicienli Z*, , 

 H, /{,„-, sono funzioni delle sole ?, e la trasformata della (Ej per sif- 

 fatto cangiamento di variabili si è l'equazione a 2« — 1 variabili 



(II) V, (l^, + B^di^ + ■■ . + B.„., </?,„.. =0 



cioè contiene una variabile di meno della sua ori;;inaria (E}. 



Da qui innanzi il metodo succitato del Lat,'range, die non conduce general- 

 mente all'espressione definitiva dell'integrale generale neppure nel caso del- 

 l'equazione a tre >ariabili, non yli può somministrane veruna analogia. Ri- 

 conosciute le cagioni dell'inconveniente a cui si allude, la proprietii del se- 

 condo membro della formula (G) di essere indipendente dal du, e di non con- 

 tenere la u che nel fatloreS (uj ,g\\ suggerisce l'idea di nuove 2»i — 1 quantità , 

 funzioni delle ? , da introdursi in luogo di quest'ultime nelle equazioni (C) e 

 (Hj per risolvere la questione. SilTatto cangiamento equivale in ultima analisi 

 a far si che le costanti arbitrarie, degli integrali completi delle 2« — 1 equazioni 

 contemplate fra le (Bì , rappresentino direttamente i valori particolari 



^"ly'y '% "/. «r 



delle 2n — 1 variabili 



^' y >• >', ", 



corrispondenti ad un valore dato qualunque m " della variabile u , nel quale caso 

 detti integrali completi prendono la forma dedotta dalle (V) . 



(t^J ?.(".-^"0'.- •••'-"/ ",)=*,("'■' ^".J^" '"."/ ",") 



»,(H.a-,y,.... r, i/^,... .«,)=?.(«", .1-"./' r, «/,.... «,") 



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?.n-.(", -r,/'---- ') ",!•• ■• ",;=?.,-.(«", .r",/, .... /", u^",.... I,;). 



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