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la condiziono iniziale della questione Iratlata, cui s'appartiene l'equazione 

 F=0 , consista in una relazione data fra le n variabili x, y, . . . . i,\a quale 

 abbia luogo allorclié si dia un valore particolare assegnato W alla variabile ti , 

 talché possa tradiu'si nelle due equazioni siniultnnce 



il = H" , .v:^r [y , z i), 



valendosi dell'osservazione già fatta, che alla equazione m = u" coseguoiio tulle 

 le equazioni (M) , gli è facile dimostrare che semplicemente coli' attribuire nelle 

 equazioni (P) alla funzione * la forma data r, e ritenere die m° abbia il va- 

 lore dato iniziale della m nelle espressioni generali di a?", j/", .... r, «/, .... m,", 

 si ottengono le n equazioni di forma determinata tra cui non resta che ad elimi- 

 nare u, j(, per dedurne l'integrale fra le sole variabili n , x , y , . . . . t con- 

 veniente al problema. Segue da ciò che l'equazione primitiva generale fra u, x, 

 y t, quale s'otterrebbe eliminando u^, tt, fra le (P) , cui si può sem- 

 pre intendere che desse appellino, sebbene detta eliminazione sia generalmente 

 impraticabile finché la funzione * rimane arbitraria , avrebbe il doppio c;irat- 

 tere di soddisfare per tutto il corso delle n + 1 variabili da essa colleg.nte all.i 

 equazione proposta F=0 , e per ur=u' alla condizione arbitraria fra (t varii.bili 



■'• = *(/.=, 0, 



il che vale iu riprova della piena generalità dell' integrale ottenuto. 



Osserva pure che il sistema (P) si può presentare sotto n diflerenti forme, 

 cangiandovi successivamente ir° in i/". z''. • • . • '°. e viceversa, purché si per- 

 mutino respettivamente ii" in m,", u", . . . . u,°. Inoltre siccome unicamente 

 per fissare le idee ha fatto dipendere da m i valori di x, y, .... t dati dalle (F), 



se avesse scelto invece di « una qualunque delle variabili x, y «per 



esempio x , seguendo lo stesso andamento sarebbe stalo condotto a poter met- 

 tere l'integrale generale sotto altre n forme, una delle quali sarebbe 



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