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ove u°, y°, z°, . . . . 1° , u,°, . . . . ti" devono essere rimpiazzale dai loro va- 

 lori dali dalle (A') in funzione delle variabili priiiiilive e della cosUnle r . Qui 

 la natura della condizione iniziale arbitraria visibile nella forma si e 



a.- = x° , u = *(y, I, . . . . • 0- 



K può variare la forma delle (P) in guisa che la condizione iniziale, a cui direl- 

 tamcnle appella il sistema, consista in un'equazione qualunque fra n variabili, 

 che abbia luogo allor(|uando la variabile che vi manca ha un valore particolare 

 qualunque. 



Non seguiremo l'Autore nelle variazioni del punto di vista sotto cui riguarda 

 la questione trattata , e negli ulteriori svilup|)i e conseguenze della sua teoria , 

 imperocché questo estratto, in cui a cagione di brevità si è dovuto non solo 

 mutilare, ma in alcuni luoghi alterare a scapito della simmetria e della chia- 

 rezza r esposizione della Memoria , è già soverchiamente lungo. Solo s' ag- 

 giunge come Ira le soluzioni complete della proposta f"=0, consistenti se- 

 condo la deliiiìzionc del Lagrange in integrali particolari con n costanti arbi- 

 trarie , ne distingua una per la sua proprietà, fra l'altre ad essa inerenti, di 

 esser data direttamente dalla teoria senza passare per l'integrale generale. In- 

 fatti ridotto il sistema (I) alla forma particolare 



(Q) .•>' = ,,,/ = ,,,.. ..r = ., 



ove X", y", . . . . I' sono sempre deQnite come sopra , ed *,,*,.... a^ rap- 

 presentano altrettante costanti arbitrarie , é chiaro che le n equazioni (Q) prese 

 insieme verificano immediatamente la trasformata { Lj ; e qii'imU , attribuendovi 

 ad «" un valore particolare qualunque che non introduca inconvenienti, som- 

 ministreranno, dopo l'eliminazione di », , ti,, un'equazione fra it , x , y I 



e le n costanti arbitrarie, che sarà una soluzione completa della proposta, da 

 cui si potrebbe dedurre , colla variazione delle costanti secondo il nolo metodo 

 del Lagrange, l'integrale generale espresso da n equazioni con n — 1 quantità 

 da eliminarsi. 



