g/j, Petzval. 



O.Grössenordnung angehören. Es ist also liier die Annäherung so weit 

 getrieben, wie in der Mechanik des lliminels, wo ebenfalls durch die 

 Bemühungen Burkhardt's, die Entwicklung der Storungsfunction in 

 Reihen bis zu den Gliedern der 7. Ordnung fortgesetzt worden ist. 



Diese genaue Bestimmung des Ganges eines Lichtstrahles durch 

 ein Flächensystem bildet nun, so zu sagen, den Stamm meiner Unter- 

 suchungen und alles Übrige hat im Wese^itlichen nur den Zweck, 

 dieselben praktisch brauchbar zu machen und dem mathematischen 

 Wissenschaftsforscher ein neues Mittel an die Hand zu geben, in 

 schöpferischem Geiste Gebilde hervorzubringen, die theils zur Erwei- 

 terung der Wissenschaft und theils zur Verschönerung des socialen 

 Lebens beitragen. 



Es versteht sich von selbst, dass diese Arbeit im Wesentlichen 

 nicht in ihrer ganzen Ausdehnung von mir und den Genossen meiner 

 Bemühungen herrührt. In erster Annäherung war nämlich das Pro- 

 blem schon längst erledigt. Es ist jedoch ein sehr grosser Unter- 

 schied zwischen einer Theorie, die so zu sagen den Schlussstein eines 

 wissenschaftlichen Gebäudes bildet, und einer anderen, auf die sich 

 noch fernere Lehren durch weitläufige Rechnungen stützen und deren 

 Formeln daher vielfältig als Bestandtheile in andere viel ausgedehn- 

 tere und verwickeitere eingehen. 



Es geht uns hier, wie mit den Geräthschaften, die der Mensch 

 zu seiner Bequemlichkeit geschaffen hat. So lange er daheim bleibt, 

 können sie immerhin voluminös bleiben, ohne dass derBequemlichkeit 

 dadurch Eintrag geschieht. Sollten sie jedoch auf einer grossen mühe- 

 vollen Reise dienen, so kann man sie nicht handsam und compendiös 

 genug darstellen und versucht dies auch selbst auf Kosten der wie 

 billig ausser Acht gesetzten Eleganz. So ist es mir mit der ersten 

 Annäherung des optischen Problemes gegangen. Ich sah mich Anfangs 

 mitBedauern genöthigt, die vierFundamental-Coefficienten der ersten 

 Approximation nicht in der sehr eleganten Form von Kettenbrüchen, 

 wie Euler und Gauss gethan, sondern in zwei anderen, wesent- 

 lich von einander verschiedenen Gestalten darzustellen, zum Behufe 

 der höheren Approximationen nämlich als Factorenfolgen, zur Begrün- 

 dung der Theorie des Achromatismus hingegen als ausgedehnte alge- 

 braische Polynome, die aber nach einem einfachen combinatorischen 

 Verfahren sehr rasch gebildet werden und noch rascher nach dem 

 Berechnungsindex differentiirt zu werden vermögen. 



