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Bild der m'''" Ordnung dasjenige nenne, welches noch Abweichungen 

 übrig liat, die nach denjenigen drei Grössen, nach denen meine Reihen 

 aufsteigend geordnet sind , der m^^" Ordnung angehören. Dies hat 

 mich in den Stand gesetzt, die Eigenschaften der Bilder versdiiede- 

 ner Ordnungen, die desto edler werden, je höher die Ordnungszahl, 

 der Reihe nach zu erörtern und hiermit auch die verschiedenen 

 Mittel kennen zu lernen der Zahl und BeschaHenheit nach, Linsen- 

 und Spiegelkrümmungen, den Stoff, aus dem sie gemacht sind, u. s. w. 

 um das Bild eines optischen Apparates zu einer bestimmten Ord- 

 nungszahl zu erheben. 



Die Abweicliungen aller Ordnungen zerfallen zuvörderst in drei 

 Hauptsorten; nämlich erstens: diejenigen, welche von der Gestalt der 

 brechenden Flächen herrühren; zweitens: die in der Farbenzer- 

 streuung begründeten, und drittens: die aus der Beugung des Lichtes 

 abgeleiteten. Der bei weitem ausgedehnteste Theil der Untersuchung 

 fällt auf die erste Sorte, nämlich auf diejenigen Mängel der Bilder, 

 welche aus der Gestalt der brechenden Flächen entspringen, gewöhn- 

 lich sphärische Abweichung genannt, weil die Kugelgestalt die bei 

 weitem am häufigsten in der Ausübung vorkommende ist. Dies Gndet 

 seinen Grund in dem Umstände , weil diese Form am allerleichtesten 

 mit der erforderliclien Genauigkeit ausgeführt zu werden vermag und 

 dies ist wieder in dem Umstände begründet, weil zwei Körper, die 

 man so lange in einander schleift, bis sie in allen Lagen vollkommen 

 in einander passen, keine andere, als die Kugelgestalt annehmen 

 können , welche daher so zu sagen sich von selbst controlirt. Dies 

 zwingt nun natürlich auch den Mathematiker, sein vorzüglichstes Au- 

 genmerk auf diese Gestalt hinzulenken, und nicht eher seine Zuflucht 

 zu nehmen zu irgeiul einer anderen, als bis es sich herausgestellt hat, 

 dass gewisse Zwecke durch eine solche andere, aber nicht durch die 

 Kugelgestalt zu erreichen sind. 



Ich habe gefunden, dass die sphärische Form allen Anforderun- 

 gen genüge und dass man mit ihr all' dasjenige erreichen kann, was 

 sich durch parabolische, elliptische und andere Krümmungen erzielen 

 lässt, wenn man nur einen kleinen Mehraufwand brechender Flächen 

 nicht scheut, der übrigens gar nicht in Betracht kommen kann von 

 Wegen der sehr wesentlich erleichterten Ausführung. Ich habe daher 

 zwar meine Untersuchungen mit beliebigen Rotationsflächen ange- 

 fangen , sie jedoch bei den höheren Approximationen verlassen und 



