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grösser gelassen werden, als eine Abweichung, die der Schärfe des 

 Bildes Eintrag thut; allein es lässt sich das relative Gewicht solcher 

 verschiedener Abweichiingssorten entweder gar nicht ohne Willkür- 

 lichkeit bestimmen, oder, wo dies angeht, ist eine solche Bestim- 

 mung nutzlos , weil die betreffenden Abweichungssorten sich nie 

 aufheben, sondern stets aggregiren und gegenseitig überdecken. Die 

 Dioptrik ist daher ein der Methode der kleinsten Quadratsummen voll- 

 ständig fremdes Gebiet und es lässt sich a priori wenigstens kraft 

 derjenigen Gründe, die ihr auf dem Felde der messenden Beobach- 

 tung Eingang verschafft haben, über ihre Anwendbarkeit oder Nicht- 

 anwendbarkeit durchaus gar nichts entscheiden, und soll sie sich 

 auch hier als tauglich erweisen, so müsste dies der Fall sein aus 

 anderen Gründen, die man erst aufzufinden hätte. 



Was soll nun aber über die Tauglichkeit einer Ausgleichungs- 

 methode entscheiden? Offenbar nur der Erfolg. Der Erfolg ist es 

 z. B. der gezeigt hat, dass beim Kometensucher wenigstens jede 

 Ausgleichungsmethode vor der der kleinsten Quadratsumme den 

 Vorzug hat, die das Bild eines leuchtenden Punktes rund lässt, wenn 

 auch dabei die Summe der Quadrate der übrig bleibenden Abwei- 

 chungen merklich grösser ausfallen sollte. Ich musste daher, um 

 rationell zu Werke zu gehen, untersuchen, wie sieht das Bild aus 

 ohne alle Ausgleichung? Aufweiche Art und in welcher Grösse stellen 

 sich seine Unvollkommenheiten dar? Wie sieht es dagegen aus, nach 

 gehörig veranstalteter Ausgleichung von irgend einer Art, z. B. der 

 durch die Methode der kleinsten Quadratsummen. Was ist daher der 

 Gewinn bei derselben und , um die Untersuchung vollständig zu 

 machen, gibt es nicht noch andere Ausgleichungsmethoden, die ent- 

 weder dasselbe, oder sogar Vorzüglicheres leisten, entweder allge- 

 mein oder auch nur in speciellen Fällen? Kann man denn nicht, da 

 sich für die kleinsten Quadratsummen kein exclusives Recht hier 

 nachweisen lässt, etwa die Summe der vierten, sechsten Potenzen 

 mit Vortheil zu einem Minimum machen oder wohl gar die der 2m'''° 

 Potenzen, unter m eine ins Unendliche wachsende Zahl verstanden ? 

 Hierbei war es gerathen , das historische Recht der Methode der 

 kleinsten Quadratsummen zu achten und sie als diejenige hinzustellen, 

 mit der alle anderen verglichen werden. 



Diese Untersuchungen mit der nöthigen mathematischen Strenge 

 durchzuführen, war nicht ganz leicht; schwieriger wenigstens, als 



