Fortsetzung- des Berichtes über optische Untersuchungen. 137 



Durch diese etwas umständliche Auseinandersetzung glaube ich 

 nun das Wesen einer optischen Ausgleichungstheorie und die Forde- 

 rungen, die man an sie zu stellen hat, genügend klar gemacht zu 

 haben. Die Methode, der ich mich durchschnittlich bediene, ist, wie 

 schon gesagt, nicht jene der kleinsten Quadratsummen, sondern eine 

 andere, die ich die Methode der numerisch gleichen Ma- 

 xi ma und Minima nenne, und die ihrem Wesen nach mit der- 

 jenigen zusammenfällt, welche verlangt, dass die Summe der 2m''^'' 

 Potenzen der übrig bleibenden Abweichungen ein Kleinstes sei, unter 

 m eine ins Unendliche wachsende Zahl verstanden. Dass für den 

 speciellen Fall des Kometensuchers diese Methode den Vorzug ver- 

 diene, weil sie ihrer Natur nach das Bild eines leuchtenden Punktes 

 rund lässt, wenn überhaupt ein rundes Bild möglich ist, dies braucht 

 einem Mathematiker nicht klar gemacht zu werden. Ob aber für 

 andere optische Instrumente, Fernröhre, die nicht bestimmt sind, am 

 Himmel gebraucht zu werden, Camera obscura Objective u. s. w. die 

 Methode der kleinsten Quadratsummen nicht dennoch Anwendbarkeit 

 habe und sogar Vorzug vor der meinigen verdiene, dies müsste unter- 

 sucht und klar dargethan werden , und zwar durch den Erfolg der 

 Methode in dern einfachsten und ungünstigsten aller Fälle, demjenigen 

 nämlich, wo jede denkbare Ausgleichung das Bild eines leuchtenden 

 Punktes rund lassen muss, nämlich in der Axe des Instrumentes. 



Auf den ersten Anblick dürfte es scheinen, als ob sich auf 

 theoretischem Wege der Vorzug einer solchen Ausgleichungsmethode 

 vor einer andern gar nicht einmal feststellen Hesse, als ob Alles 

 ankäme auf das Urtheil des Auges, von dem man nicht Aveiss, nach 

 welchen Gesetzen es richtet und namentlich nicht weiss, ob es die 

 Maxima der übrig bleibenden Abweichungen sind, oder die Summen 

 der Quadrate sämmtlicher Abweichungen, nach denen es sein Urtheil 

 feststellt. Dem gemäss sollte man denken, dass es nöthig wäre, um 

 diesen Punkt zu erledigen, eine und dieselbe Linsencombination aus- 

 zugleichen, auf zwei verschiedene Arten: einmal nämlich durch die 

 alt ehrwürdige Methode der kleinsten Quadratsummen und dann auch 

 durch die neu erdachte der numerisch gleichen Maxima und Minima. 

 Glücklicherweise ist dies im gegenwärtigen Falle nicht nöthig und es 

 wird Niemanden zwischen diesen beiden Meihoden die Wahl wehe 

 thun, wenn ich dargethan haben werde, wie das unmässig ver- 

 grössert gedachte Bild eines leuchtenden Punktes aussieht in den 



