über die asirofiomische Refrarfion. 5 



Geht aber der Luftdiuck von ;)„ ohne eine Tcraperaturändening auf p über, so wird sich die Dichte p' 

 abänderu und etwa den Werth p annehmen, beachtet man das Mariotte'sche Gesetz, so wird sein: 



! 



p' : p = y)„ : p . 

 woraus man in Verbindung' mit der Gleichung' 3) erliält: 



L — L. ^ "^ "'^ 4) 



welche Kelation sofort zeigt, dass in der That eine Relation zwischen Druck und Dichte hergestellt werden 

 kann, wenn die zugehörigen Temperaturen gegeben sind. 



Um nun die Differentialgleichung für die Abnahme des Luftdruckes [— ip) mit der Höhe zu erhalten, 

 beachte man, dass dieselbe bestimmt wird durch das Product der differentiellen Höhenänderung 8/; in die 

 Dichte der Luft p und die Schwere. Bezeichnet man mit (/ die am Beobachtungsorte stattfindende Schwere, 

 mit h die Höhe über dem Beobachtungsorte, in welcher die Änderung des Druckes in Betracht gezogen wird, 

 mit a den Krümmungsradius der Erdoberfläche für den Heobachtuugsort, so wird man für den gesuchten Aus- 

 druck mit einem hohen Grade der Annäherung annehmen dürfeu: 



jn welcher Formel jedoch die Zunahme der Fliehkraft mit der Höhe, die Abänderung der Schwerkraft durch 

 die locale Dichte der Erdoberfläche und auch der Zuwachs an Schwerkraft, der aus den unter dem Elemente 

 liegenden Luftschichten entsteht, als zu unbedeutend völlig übergangen wird. 



Führt man in dieser Gleichung für h die Grösse s, welche in der Differentialgleichung der Refraction aui- 

 tritt, durch die Kelation: 



h , ^ rtSÄ 



S =: r , also CS =i 



{a + hy 

 ein, so findet sich: 



Zp zz: — (KJ p 8ä'. 5) 



Die Difterentiation der Gleichung 4) liefert, wenn man bedenkt, dass y/ eine Function von p und t ist: 



Eliminirt man also mit Hilfe der Gleichung 5) dp, so findet sich sofort, wenn man sich an die oben 

 (pag. 4, Gl. 9) angenommene Bedeutung von x erinnert, und abkürzend: 



L(H-t)= ^ — , 6) 



setzt, die gesuchte Diiferentialgleichung: 



Die Gleichung 7) ist aus zwei wesentlich verschiedenen Factoren zusammengesetzt. Der Factor L(l + £), 

 dessen hier gewählte Schreibweise durch die unten folgenden Entwicklungen klar werden wird, ist durchaus 

 nur von Grössen abhängig, die sich unmittelbar aus der Lage des Bcobachtungsortes und durch Beobach- 

 tungen an geeigneten Instrumenten (Baro- und Thermometer) ableiten lassen: der Factor -^—^^ wird 



aber nur dann näher bestimmt werden können, wenn bestimmte Annahmen über die Constitution der Atmo- 

 sphäre gemacht werden, auf welchen Gegenstand erst die Betrachtungen des folgenden Abschnittes näher 

 eingehen werden. An die Definirung des ersten Factors, nämlich L^l+C), soll aber hier sofort geschritten 



