6 Th. V. Oppolzer, 



werden. In diesem Ausdrucke erscheint zuerst rechts vom Gleichheitszeichen der reciproke Werth des Krüm- 

 mungsradius für den Beobachtungsort. Derselbe wird mit ausreichender Annäherung durch Addition der Hölic 

 des Beobachtungsortes über der Meeresfläche //„ zum Krümmungsradius der letzteren («) gefunden. Derselbe 

 ist aber nicht nur mit der Polhöhe © veränderlich, sondern auch mit dem Azimuthe A. Beseichnet man mit r, 

 die Abplattung der Erde, deren numerischer Werth nach Bessel: 



— = 299-1528, 



angenommen werden kann, so findet sich daraus die Excentricität einer MeridiancUipse bekanutlich durch die 

 Relation: 



e^ = 2r,—r,^, löge = 8-912 2052—10. 



Für den Krümmungsradius der Meeresfläche («) findet sich über, wenn mau den Aquatorhalbmesser der 

 Erde als Einheit annimmt, für die Poihöhe © und das Azimuth Ä setzt, der Ausdruck: 



(«): 



(1 — e^-he^ cos f^ cosA^)\/l~e^ sin f^ 



Beachtet man, dass e* einen massigen Werth darstellt (annähernd 2:300), so dürfte es dem hier 

 gestellten Problem augemessen erscheinen, sich auf die ersten Potenzen dieser Grösse zu beschränken, indem 

 durch die Vernachlässigung der Glieder zweiter Ordnung (also von der Ordnung e*) im Logarithmus von («) 

 nur Fehler von einigen Einheiten der sechsten Decimale bewirkt werden können. Man wird ohne Schwierig- 

 keit, wenn man die Entwicklung in der angedeuteten Weise ausführt und anstatt der Potenzen der trigono- 

 metrischen Functionen die vielfachen Winkel einsetzt, für den rcciproken Werth von (a) finden : 



1 



{äj 



:= 1 + -- cos 2 y + -j- cos 2 j-1 { 1 + cos 2y } . 8) 



Die weiteren Glieder zweiter Ordnung, welche wie die noch iiöliercr Ordnung vernachlässigt werden 

 sollen, sind : 



-r7e* + — Te*cos2cj+ -rre* cos 4tt-4- -j-e* cos 2.1 j-^- + cos 2»+ -5- cos4ö [ + ... 

 64 1d ' b4 '4 ' o ' ö ' 



Will man 1 : (« ) in Metern ausgedrückt erhalten , so wird man rechts vom Gleichheitszeichen in S) mit 

 dem Äquatorhalbmesser, in Metern ausgedrückt, zu dividiren haben. Bessel gibt für den Äquatorhalbmesser 

 der Erde den Werth 3272077-14 Toiscn an; mit dem Verwandlungsfactor: 



log ^[^!!!^ == • 2898199300 , 

 *' Meter ' 



erhält man also für den Äquatorhalbmesser 6377397-16 Meter, und hiemit kann man der Gleichung 8j die 

 folgende numerische Form geben, in der die überstrichenen Zahlen Logarithmen derselben vorstellen: 



■i- = (3-195357— 10)+(0-718737-10) cos 2y + (0-417707 -10) {1 + cos 2y} cos 2A. 8)* 



(rt) 



Um nun den Übergang auf den reciproken Werth von a zu machen, beachte man die oben als zulässig 



bezeichnete Näherung: 



1 1 



Da aber h^^ nothwendig stets sehr klein im Verhältniss zu (a) ist, darf man hiefür mit genügender 



1 1 h 



Annäherung schreiben : 



n 



(") («) 



'•^) 



