über die astronomische Refraction. 9 



Tliatsachen anscliliessen; die Uuterschiede zwischen den gemachten Annahmen und den hiefür aus den Beob- 

 achtungen folgenden Resultaten sind oft ganz beträchtlich, doch kann fast stets innerhalb der den Beobachtungen 

 zugänglichen, nicht allzu grossen Zenithdistanzen die astronomische Refraction durch geeignete Bestimmung 

 iler dem Probleme zu Grunde gelegten Parameter sehr befriedigend dargestellt werden; denn wie schon oben 

 bei der Eingangs versuchten näherungsweisen Integration bemerkt wurde, ist das dort gewonnene Resultat 

 fast unabhängig von der Constitution der oberen Luftschichten, und wird sich dieser Umstand selbst für noch 

 weiter gehende Entwicklungen in der Folge bestätigen; in der That sind die Boss el 'sehen Annahmen über 

 die Temperaturverhältnisse selbst in den unteren Luftschichten ausserordentlich fehlerhaft, doch der strenge 

 Anschluss der hieraus abgeleiteten Refractioustafeln an die Beobachtungen selbst bis zu Zenithdistanzen von 

 Sf)" hat dieselben stets den gebührenden Platz belialten lassen, und es sind fast allein diese Tafeln bis auf die 

 neueste Zeit in Gebrauch geblieben. Bei dieser Sachlage scheint es wohl zulässig, eine Untersuchung in dem 

 Sinne durchzuführen, dass man dieTemperaturverhältnisse in der Atmosphäre in eine analytische Form bringt, 

 die sich einerseits von den beobachteten Thatsachen nicht allzu weit entfernt, andererseits aber die grossen 

 Complicationen, welche die Integration der Differentialgleichung der Refraction in den meisten Theorien bietet 

 und den schliesslichen Rechnuugsmechauismus schwerfällig gestaltet, möglichst aus dem Wege räumt. Aller- 

 dings wird zunächst die Aufgabe in der einfacheren Form behandelt werden, indem vorerst die durchschnitt- 

 lichen Temperaturverhälfnisse in Betracht gezogen werden sollen; auf jene hauptsächlich in täglicher und in 

 zweiter Linie in jährlicher Periode auftretenden Abweichungen von diesem Durclischuittsverhältnisse wird erst 

 weiter unten eingegangen werden. 



Würde die Temperatur der Luft in allen Höhen die gleiche sein, so könnte nach der bekannten Theorie 

 der Gase die Berechnung der Dichte und des Brechungsindex der Luft in den verschiedenen Schichten nüt hin- 

 reichender Annäherung ausgeführt werden; da aber die Temjicratur mit der Höhe im Allgemeinen abnimmt, 

 und vorerst keine Möglichkeit vorhanden ist, diese Abnahme theoretisch zu erschliessen, so ist man genöthigt, 

 auf die unmittelbaren Beobachtungen zurückzugreifen und aus diesen in empirischer Weise die gesetzmässige 

 Temperaturvertheilung zu ermitteln. Aber auch diesem letzteren Wege stellen sich beträchtliche Schwierig- 

 keiten und Hindernisse entgegen; zunächst ist uns nur ein kleiner Bruchfheil der Atmosphäre zugänglich: die 

 grösste Erhebung über die Erdoberfläche, welche Glaisher durch Ballonfahrten erreicht hat, beträgt etwa 

 8 bis 9 Kilometer, während mau zufolge der Dämmerungserscheinungeu die Höhe der Atmos]ihäre, so weit 

 derselben eine merklich reflectirende, somit auch brechende Kraft zukommt, in minimaler Annahme auf 

 100 Kilometer veranschlagen muss, und das Aufleuchten der Sternschnuppen auf eine Ausdehnung von 

 500 Kilometer Höhe und darüber hinweist; ferner hat man als brauchbares Material eigentlich nur die relativ 

 spärlichen Resultate der Ballonfahrten zur Verfügimg, da die aus den Bergstatioueu hiefur abzuleitenden 

 Zahlen bei relativ geringen Niveaudifferenzen dm-ch locale Störungen und Bodenstrahlungeu wohl allzu sehr 

 beeinflusst sind. 



Es stellt sich nunmehr die Aufgabe, aus den eben erwähnten, durch die Ballonfahrten gelieferten Beob- 

 achtungen das Gesetz über den Zusammenhang zwischen der Erhebung und der Temperatur abzuleiten; bei 

 der Vielheit der möglichen Formen tritt hier eine Unbestimmtheit auf, nämlich welche Wald für den analyti- 

 schen Ausdruck zu treffen sei ; gerade aber in diesem Punkte kann durch entsprechende Wahl der zu Grunde 

 gelegten Function sehr förderliches geleistet werden. Im Allgemeinen ist man in den Naturwissenschaften 

 geneigt, sobald man einer theoretischen Grundlage entbehrt, tlir solche unbekannte Functionen algebraische 

 Formen vorauszusetzen, die nach Potenzen der einen Variabein fortschreiten, um sich bei der Anweiulnng auf 

 wenige Anfangsglieder dieser Reihe zu beschränken. So nützlich im Allgemeinen eine solche auf den Tay 

 lor'schen Satz gegründete Entwicklung sein kann, so sehr muss man doch vor derselben warnen, besonders 

 wenn durch die Natur des Problems die assymptotische Annäherung an einen Grenzwerth erwartet werden 

 darf, denn in diesen Fällen wird die eben besprochene Function bei der Mitnahme weniger Aufangsglioder 

 keine genügenden Resultate liefern, daher der empirisclien Bestimmung einer grossen Zahl von Parametern, 

 deren Ermittlung in solchen Fällen mit der steigenden Anzahl an Unsicherheit zunimmt, bedürfen, um nur 



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