tjber die astronomische Ref'raction. 1 1 



die analytische Form uns zu liefern bislaug versagt, so wird man auf Hypothesen über dieselben hingedrängt, 

 deren Berechtigung oder Fehlerhaftigkeit a posteriori an den Beobachtungen geprüft werden muss. Ich habe 

 meine 'i'licorie der Kefraction auf die Voraussetzung aufgebaut, dass die durchschnittliche Temperaturauderung 

 der Dicliteänderuug proportional sei; diese Annahme ist zwar nicht völlig grundlos, ' doch erscheint mir deren 

 theoretische Begründung so zweifelhaft und unsicher, dass ich diese Voraussetzung vorerst nur als Hypothese 

 aufgefasst sehen möclite, deren Berechtigung allerdings durch die weiter folgenden Auseinandersetzungen, 

 welche den nahen Anschluss an die Beobachtungen erweisen, tbeilweise gerechtfertigt erscheint. Diese Hypo- 

 these setzt voraus, dass nur die mittleren Verhältnisse, wie dieselben bei heiterem, also für astronomische 

 Beobachtungen geeignetem Himmel stattfinden, dargestellt werden sollen und starke Störungen, wie dieselben 

 z. B. I)ci Niederschlagsbildungen gewiss eintreten, nicht vorhanden seien. Kleidet man die eben aufgestellte 

 Hypothese in eine analytische Form und bezeichnet mit t die Temperatur, mit o die Luftdichte, so wird die- 

 selbe definirt sein durch: 



in welchem Ausdrucke s eine Unbekannte darstellt, deren Werlh zunächst so zu bestimmen wäre, dass den 

 Tcniperaturbeobachtungeu, welche bei den Ballonfahrten erhalten wurden, möglichst genügt wird. Integrirt 

 man die Gleichung l), so ergibt sich, mit C die Integrationsconstante bezeichnend, zunächst: 



t-=ip + C, 2) 



Bezeichnet man mit f„ und o^, die diesbezüglichen für die unterste Luftschichte geltenden Wcrthe, so 

 muss auch die Gleichung: 



h-^?ü + G 3) 



bestehen; eliminirt man s aus den Gleichungen 2) und 3), so resultirt die Form: 



/=G'+(/„-G')^, 4) 



in welcher Gleichung C so zu bestimmen wäre, dass den in verschiedenen Hohen beobachteten Temperaturen 

 möglichst genügt wird. Dass diese Form der Wahrheit sehr nahe kommen wird, kann sofort daraus 

 erschlossen werden, dass J. Hcrscbel und Mendelejew in empirischer Weise festgestellt haben, die Tem- 

 peratur ändere sich der Luftdrucksänderung sehr nahe proportional; diese letztere aber wird in den-^all- 

 gemeinen Umrissen der Änderung der Dichte beiläufig proportional sein. Um zu zeigen, wie nahe sich die von 

 mir aufgestellte Hypothese den vorhandenen Beobachtungen anschliesst, führe ich hier die Bestimmung des 

 Wcrtbes von C an, wie sich derselbe aus der Glaisher'scheu Ballonfahrt am 5. September 1862 ergibt, bei 

 welcher die enorme Höhe von 29.000 englischen Füssen erreicht wurde, und gebe die Vergleichung der Bcob- 

 achtungsresultate in den verschiedenen Höhen mit den Kesulfaten aus der obigen Formel. Setzit man 

 C'= — 40°4 C. und ^„ = 11°2C., so ergibt sich die folgende Tabelle, in welcher die angesetzten Beobach- 

 tungszahlen aus Mendclejew's Abhandlung über die Temperatur in den höheren Luftschichten entlehnt sind: 



1 Nach Abfassung dieses Jlauiiscriptes bin ich zur Keuutiiiss gelangt, dass Dr. J. Maurer in dem Mai-Hel't 1886 der 

 uieteorologisclicu Zeitschrift in eleganter Weise zeigt, unter welchen theoietischeu Voraussetzungen man zu der von mir 

 („Über den Zusammenhang der Refractiun mit der Temperaturvertheilung in der Atmosphäre", Beilage zum Mai-Heft 1886 

 der metoorol. Zeitschrift) bereits publicivtcn, weiter unten zur Entwicklung kommenden Formel 4) gelangen kann : ich war 

 übrigens auf ganz anderem Wege zu diesem Resultate geführt worden. 



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