über die astronomische Eefraction. 1 3 



sehr fehlerhafte Annahmen über die Temperaturverhältnisse in den oberen Luftschichten uuf den Betrag der 

 Eefraction fast ohne Einfluss sind. 



Der Differentialausdruck 1) und die daraus abgeleitete analytische Form 4) genügt also im grossen Gan- 

 zen den bestellenden Verhältnissen, doch werden in demselben die bereits erwähnten Störungen in der Nähe 

 des Erdbodens vorerst gar nicht berücksichtigt; ehe ich somit denselben der ferneren Rechnung zu Grunde 

 lege, werde ich ihm eine solche Form geben, dass an seiner allgemeinen Giltigkeit nicht gezweifelt werden 

 kann, so lange man annimmt, dass in der Atmosphäre kein labiles Gleichgewicht vorhanden ist, also stets 

 die oberen Schichten weniger dicht als die unteren sind. 



Ich setze : 



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in welchem Ausdrucke unter dem Summenzeichen Glieder zu verstehen sind, die aus dem Producte des näher 

 zu bestimmenden Factors A' und einem Potenzausdrucke der Dichte p bestehen, dessen Exponent {a — 1) wie 

 der Factor /,' für die verschiedenen Glieder des Summenansdruckes beliebige AVerthe annehmen kann. Lässt 

 man noch die Erweiterung gelten, dass sowohl k' als auch 7 Functionen des atmosphärischen Zustandes und 

 der Beobachtungslocalität seien, die überdies mit der Zeit veränderlich gedacht werden können, so wird man 

 zugeben müssen, dass ein Ausdruck von der eben gewählten Form stets aufgestellt werden kann, um den 

 thatsächlichen Verhältnissen der Atmosphäre mit einer beliebigen Annäherung zu genügen. Indem ich also 

 diese Form meiner Theorie der Eefraction zu Grunde lege, ist die matliematische Behandlung derselben eine 

 allgemeine und kann unter der Einschränkung, dass die Summeuglieder zusammengenommen klein seien, 

 also eine Entwicklung nach steigenden Potenzen dieser letzteren auf convergente Ausdrücke führt, als gemein- 

 same Grundlage für eine beliebige Annahme über die Constitution der Atmosphäre gelten. Die eben gemachte 

 Einschränkung ist aber für die Verhältnisse, wie sie die Erde bietet, völlig irrelevant, da die vorangegan- 

 genen Betrachtungen lehren, dass das erste durch £ dargestellte Glied in 5) den vorhandenen Verhältnissen 

 der Hauptsache nach genügt, also in der Tiiat die Summenglieder nur Correctionsgrössen von geringem 

 Betrage hinzufügen. Allerdings muss man sich aber gegenwärtig halten , dass damit nicht gesagt sein soll, 

 dass die durch die folgende Theorie ermittelte Eefraction mit einem beliebigen Grade der Annäherung 

 erhalfen werden könne, denn abgesehen von den Mängeln und Unsicherheiten, die in der Differentialglei- 

 chung für die Eefraction selbst bestehen, und auf Avelche bereits oben hingewiesen wurde, fehlt uns eben bei 

 der unvollkommenen Kenntniss der Temperaturverhältnisse in der Atmosphäre die Möglichkeit, die verschie- 

 denen k' und rj Grössen mit dem nöthigen Grade von Sicherheit zu bestimmen. 

 Die Integration der Gleichung 5) gibt: 



t — iü + ^ — f-\-C. 

 ' ff ' 



Die Integrationsconstaute bestimmt sicli wie oben; für p r^ p^ muss t — /„ werden, wenn nnt p^ und /„ 

 die am Peobachtungsorte stattfindende Dichte und Temperatur bezeichnet werden soll; es ist also auch: 



Eliminirt man wieder wie früher i und setzt der Kürze halber : 



welcher Coefficient für ein gegebenes Glied des Summenansdruckes für einen s))ecicllen Fall als bekannt 

 vorausgesetzt werden kann, und fiilirt wie oben x durch: 



Po 



