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ein, so findet man leicht den gesucbtcu Ausdruck: 



t — {t.^—C)x+C+^k {x'^—x). 6) 



Nach den gemachten Bemerkungen unterliegt es keinem Zweiicl, dass die Allgemeinheit dieses Aus- 

 druckes nichts zu wünscheu übrig lässt. Über die Bedeutung der verschiedenen /.: und a Grössen soll vorerst 

 nichts Näheres bestimmt werden, indem erst nach Vergleicbung der Theorie der Refraction mit den Beob- 

 achtungen in Verbindung mit anderweitig feststehenden meteorologischen Thatsacbcu die Hilfsmittel angcr- 

 geben werden können, von Fall zu Fall auf die Bestimmnng der numerischeu Werthe einzugehen. Die beiden 

 ersten Glieder der obigen Gleichung sind mit dem früher gefundenen Ausdruck identisch; wir wissen schon, 

 dass C sehr nahe dem Wertbe —50° der Celsiusscala gleichkommt, und es ist klar, dass allfällige Fehler 

 in diesen Annahmen durch geeignete Bestimmung in den Summengliedern unschädlich gemacht werden 

 können. 



Man kann nun daran gehen, den Zusammenhang zwischen s und x, welcher durch die Differentialglei- 

 chung 7) des Abschnittes 3 (pag. 5) gegeben ist, vollständig der hier gewählten Form für die Constitution der 

 Atmosphäre entsprechend zu entwickeln. 



Zunächst findet sich : 



x{l+mt) — x+m{f^—C)x^-{-mCx-^m'^k{x''+^—x^). 



Differentiirt man diesen Ausdruck nach x und dividirt nachher durch .)-, so erhält man: 



X X 



und wenn man abkürzend setzt: 



L(l+f)(l + mC') = ß ) 



wL(l+£) = A, ) 



erhält die Gleichung 7) des dritten Abschnittes die Gestalt: 



—■ds-B—+ß-bx+l'Zk[{<s+\)x--'-2\'iix, 



deren Integral sich aber leicht finden lässt, nämlich: 



— s = B log nnix+^x-^l'S,kY-^x'—2x\+J. 



Die Integrationsconstante J muss offenbar so bestimmt werden, dass für x = 1, also die Dichte an der 

 Erdoberfläche s =: wird, also ist auch: 



Die Subtraction dieses Ausdruckes von dem obigen Integrationsresultat ergibt daher: 



s = — J51ognat.t--^(3(l— a;)— XSA[^^^ -2x+ ^^■i"']. 



womit der letzte die Integration der Differentialgleichnug der Refraction vorbereitende Schritt ausgeführt 

 erscheint. Man wird zu beachten haben, dass das letzte Glied die Correctionsglieder, welche die oben auf- 

 gestellte Annahme über die Constitution der Atmosphäre bedarf, enthält; ich will dieselben kurz mit P 

 bezeichnen und daher schreiben: 



(7—1 ^ 5+1 



:ry I I 



8) 

 -i'lognat j;-l-|5(l — x)—P, ) 



■^ Xv/.['-:^_2.-H^^u;'] 



