über die astronotnische Refradion. 1 7 



solche als Tafel X im II. Bande meines „Lehrbuches zur Bahnbestimmung der Kometen und Planeten"; die- 

 selbe gibt den numerischen Werth des Integrals 



ß 







mit dem Argumente T; um diese Tafel auf den vorliegenden Fall anwenden zu können, erinnere man sich, dass: 



ß 







ist, es wird also : 



T 



Wiewohl also das Problem für den vorliegenden Zweck allseitig gelöst erscheint, so sollen doch uofli 

 einige Entwicklungen vorgenommen werden, welche die später noch auszuführenden mehrfachen Redactiouen 

 wesentlich erleichtern. 



Wendet man nämlich die Reductionsformel 12) so lange an, bis der Exponent des Nenners auf den 

 Werth ^2 herabgedrückt erscheint, so erhält man mit Rücksicht auf die Gleichung 6) (pag. 15): 



-"% __^ 2^^. • (-l)-2-+'»^ 



f~ 



2 , _^!ltl ^ (2»-— l)ir^'- -' (2r— l)(2r-%^'-ä ' " ' (2r-l)(2r— 3). . .3. 1 



Ist nun die Form 



i 



,oo 



e—'y{l—e-'jy'&y 



27+1 



vorgelegt, wo ^j eine beliebige ganze positive Zahl vorstellt, so wird sicii auch diese Form leicht auf bereits 

 bekannte Formen zurückführen lassen, wenn man den Potenzausdruck entwickelt. Schreibt mau die hiebei 

 aui'iretenden Binomialcoefficienten in der bekannten Weise, so erhält man: 



J — : — ii±r"-loJJ-- — !Er~vi;j- — Eir+ • ■ • + 



di^+y) 'i iir+1/) - " dl +y) - 



Wendet man die in 13) angezeigte Reduction auf alle diese Integrale an, so erhält man, da r für alle in 

 Betracht kommenden Integrale gleich ist, durch die diesbezügliche Entwicklung eine gleiche Anzahl von 

 Gliedern, bei denen überdies die Nenner und bezüglichen Potenzen von 2 für die analogen Glieder in den 

 Zählern gemeinsam sind, da jene von n und p unabhängig erscheinen. Summirt man nun alle analogen Glie- 

 der (die den gleichen Factor haben) und bezeichnet, um allgemein vorgehen zu können, die Zähler, die den 

 verschiedenen Reihen von 13) angehören, der Reihe nach mit ^^, A^, A^..., so wird im Allgemeinen als Aus- 

 druck des Zählers zu einem gemeinsamen Nenner die Form : 



fo)A-(?)A-H(f)A . . . +(-1.-- {/..y.-'* (-')'©■*'. ''> 



erhalten, welcher Ausdruck nichts anderes ist, als der allgemeine Ausdruck für die Anfangsglieder der /jten 

 Differenz der durch J^, ^4, , A^... gebildeten Reihe. Gehört nun die Werthreihe A^, ^, , A^... einer aritli- 

 nietischen Reihe mter Ordnung an, so wird der Ausdruck 14) stets so lange der Null gleichbleiben müssen, so 



Denkschriften der nialhem.-nalurw. Cl. LUI. Bd. 3 



